Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
8.2.2
Versuchsdurchführung
M8.3
Überprüfen Sie den Goertzel-Algorithmus mit MATLAB. Erzeugen Sie dazu ein
Sinus- oder Kosinussignal dessen
k
-fache Periode
N
= 256 ergibt. Wenden Sie den
Goertzel-Algorithmus in Bild 8-5 für verschiedene DFT-Koeffizienten an und über-
prüfen Sie die Ergebnisse.
Hinweis:
Schreiben Sie dazu eine MATLAB-Funktion für den Goertzel-Algorith-
mus 1. Ordnung:
function y = goertzel_1(x,k,N)
.
M8.4
Erzeugen Sie ein DTMF-Signal der Länge 205 und bestimmen Sie mit dem
Goertzel-Algorithmus die den 8 DTMF-Tönen am nächsten liegenden DFT-Koeffi-
zienten.
Hinweis:
Bild 8-6 zeigt das Ergebnis für den Wählton Nummer 6.
Anmerkung:
Die DFT-Länge 205 liefert unter den gegebenen Randbedingungen die besten
Resultate für die DTMF-Signalerkennung [Mit06].
100
80
60
40
20
0
15
20
25
30
35
40
k
Bild 8-6
Mit dem Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung berechnete DFT-Koeffizienten (
N
= 205) für das
DTMF-Signal zum Wählton Nummer 6 (
dsplab8_2.m
)
8.3
Lineare zeitinvariante Systeme
8.3.1
Impulsantwort und Frequenzgang von LTI-Systemen
Die Systemtheorie definiert Signale als mathematische Funktionen und Systeme als Abbildun-
gen (Transformationen) der Funktionen, siehe Bild 8-7 links. Der mathematische Ansatz wird
in der digitalen Signalverarbeitung ergänzt durch Überlegungen zur praktischen Realisierung in
Hard- und Software. Ihrer Bedeutung entsprechend werden den digitalen Systemen im Folgen-
den insgesamt sechs Versuche gewidmet.
Zeitdiskrete
linearen zeitinvarianten Systeme
, aus dem Englischen kurz LTI-Systeme genannt
für linear time-invariant, werden insbesondere durch ihre Reaktionen auf die Erregung mit der
Impulsfolge
n
) charakterisiert.
Erregt man ein energiefreies zeitdiskretes LTI-System mit einer Impulsfolge wie in Bild 8-7
rechts, so ist am Ausgang die
Impulsantwort
h
[
n
] zu beobachten. Hängt die Form der Impuls-
antwort nicht vom Zeitpunkt der Erregung ab, spricht man von einem zeitinvarianten System.
[
n
] bzw. der komplex Exponentiellen exp(
j
0
