Environmental Engineering Reference
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a
b
0
30
34
2
1
-2
20
-4
4
3
-6
10
2
-8
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1
-10
0
10
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0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Temperatur T (
o
C)
Sommer
Winter
Sommer
Abb. 8.3
a
zeigt die Temperaturprofile des Erdbodens im Sommer (
1
), Herbst (
2
), Winter (
3
)und
Frühling (
4
). Die
b
zeigt die Temperaturschwankungen des Erdbodensin der Tiefe 0 m (
1
), 2,5 m (
2
),
5m(
3
)und7,5m(
4
)
und mit dieser Randbedingung ergibt sich als Lösung
Δ
T
e
−
ks
cos
T
(
s
,
t
)=
T
−
(
ks
−
ωt
)
.
(8.32)
Diese Funktion von
s
und
t
beschreibt eine exponentiell gedämpte Temperaturwelle, die
Dassdiese Welle exponentiell gedämpt ist,istnicht verwunderlich: Aufgrundder Ener-
gieerhaltung muss die Energiedichte und damit die Temperatur eines Volumenelements
d
V
um so geringer werden, je größer das Gesamtvolumen des Erdbodens ist, in das sich
die Welle ausgebreitet hat. Die Dämpfungskonstante beträgt
√
ω
κ
.
k
=
(8.33)
Daraus lässt sich folgern:
•
Die mittlere Eindringtiefe der Wärme in den Erdboden beträgt
√
κ
ω
.
d
=
(8.34)
•
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wärme in den Erdboden beträgt
k
=
√
κω
.
ω
v
=
(8.35)
,m
d
−
, und daraus errechnet sich
Der Erdboden besitzt eine Wärmeleitfähigkeit
κ
≈
⋅
v
≈ ,m⋅d
−
.
d
≈ m,
(8.36)
