Intuitionistic Fuzzy Aggregation Techniques - Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering - page 70

n

1

r w i w j w k p q

− ( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k ) ,

i , j , k = 1

r w i w j w k ⎞

1

α k w i w j w k

n n

1

p
α i μ

q
α j μ

r p q

⎠

− μ − − ( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k )

i , j , k = 1 i , j , k = 1

(1.160)

Therefore,

GIFWBM p , q , r

(α 1 ,α 2 ,...,α n )

n
⊕
i , j , k =

1
p + q + r

p
i

q
j

r

= w i w j w k (α ⊗ α ⊗ α

k )

1

⎛

⎛

α k w i w j w k ⎞

1

1

p + q + r

n

⎝

⎝ 1 ⎠

p q r

= − − μ

α i μ α j μ

,

i , j , k = 1

⎛

r w i w j w k ⎞

1

p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

1 − − − ( 1 − v

α i )

( 1 − v

α j )

( 1 − v

α k )

,

i , j , k = 1

⎛

r w i w j w k ⎞

1

p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

− − ( 1 − v

α i )

( 1 − v

α j )

( 1 − v

α k )

i , j , k = 1

⎛

α k w i w j w k ⎞

1

1

p + q + r

n

⎝ 1

p q r

⎠

− − − μ

α i μ α j μ

(1.161)

i , j , k = 1

In addition, since

⎛

α k w i w j w k ⎞

1
p + q + r

1

n

⎝ 1

p q r

⎠

0 ≤ − − μ

α i μ α j μ

≤ 1 (1.162)

i , j , k = 1

and

⎛

r w i w j w k ⎞

1

p + q + r

n

1

⎝ 1

p q

⎠

0 ≤ 1 − − − ( 1 − v α i ) ( 1 − v α j ) ( 1 − v α k ) ≤ 1

i , j , k = 1

(1.163)

then we have