Intuitionistic Fuzzy Aggregation Techniques - Intuitionistic Fuzzy Aggregation and Clustering - page 104

1

(

)μ α i w i − ( − μ α i )) λ − μ α i w i

n

− μ α i )) λ + (γ

2

1 + (γ − 1 )( 1 − 1 1 + (γ − 1 )( 1

+ (γ − 1 ) −

)μ α i w i )) λ − μ α i w i

( 1 + (γ − 1 )( 1 − μ α i )) λ + (γ

2

− 1 + (γ − 1 ) ( 1 + (γ − 1 )( 1 − μ α i

i = 1

i = 1 (

)μ α i w i

i = 1 (

− μ α i )) λ − μ α i w i

n n

− μ α i )) λ + (γ

2

γ 1 + (γ − 1 )( 1 − 1 + γ(γ − 1 ) 1 + (γ − 1 )( 1

=

i = 1

)μ α i w i )) λ − μ α i w i ( 1 + (γ − 1 )( 1 − μ α i )) λ + (γ

2

− 1 + (γ − 1 ) ( 1 + (γ − 1 )( 1 − μ α i

(1.259)

n

γ v β i

i =

1

i = 1 (

v α i ) λ w i

n

2

v α i ) λ − ( γ 1 + (γ − 1 ) 1 −

=

i = 1

) λ w i ) λ w i

(1.260)

( 1 + (γ − 1 ) v ) λ + (γ

2

− 1 )( 1 − v + (γ − 1 ) ( 1 + (γ − 1 ) v ) λ − ( 1 − v

α α α α i i i i

and

i = 1 (

k k

1 + (γ − 1 )( 1 − v β i )) + (γ − 1 ) v β i

i = 1

1 1

γ ( v α i ) λ w i

k

v α i ) λ − ( 1 + (γ − 1 ) 1 −

= + (γ − 1 ) − (

v α i ) λ w i ) ( v α i ) λ w i v α i ) λ + (γ

2

v α i ) λ − ( 1 + (γ − 1 ) − 1 )( 1 − + (γ − 1 1 + (γ − 1 ) 1 −

i = 1

γ ( v α i ) λ w i

k

v α i ) λ − ( 1 + (γ − 1 ) 1 −

+ (γ − 1 ) (

v α i ) λ w i ) ( v α i ) λ w i v α i ) λ + (γ

2

v α i ) λ − (

1 + (γ − 1 ) − 1 )( 1 − + (γ − 1 1 + (γ − 1 ) 1 −

i = 1

γ i = 1 ( ) λ w i ) i = 1 ( ) λ w i ) λ + (γ

2

) λ − (

1 + (γ − 1 ) v − 1 )( 1 − v + γ(γ − 1 1 + (γ − 1 ) v 1 − v

α α α α i i i i

=

i = 1 (

) λ w i ) ( ) λ w i

1 + (γ − 1 ) v ) λ + (γ

2

− 1 )( 1 − v + (γ − 1 1 + (γ − 1 ) v ) λ − ( 1 − v

α α α α i i i i

(1.261)

Thus,

⎛
⎝

i = 1

− 1 )μ α i w i − i = 1 ( 1 + (γ − 1 )( 1 − μ α i )) λ − μ α i w i

( 1 + (γ − 1 )( 1 − μ α i )) λ + (γ

2

n
⊕

1 β i

=

i = 1

)μ α i w i ) i = 1 − μ α i )) λ − μ α i w i ,

i =

− μ α i )) λ + (γ

2

( 1 + (γ − 1 )( 1 − 1 + (γ − 1 ( 1 + (γ − 1 )( 1

⎞
⎠

γ i = 1 ( 1 + (γ − 1 ) v α i ) λ − ( 1 − v α i ) λ w i

i = 1

− 1 )( 1 − v α i ) λ w i + (γ − 1 ) i = 1 ( 1 + (γ − 1 ) v α i ) λ − ( 1 − v α i ) λ w i

( 1 + (γ − 1 ) v α i ) λ + (γ

2

(1.262)

Let

)μ α i w i

n

l
1

− μ α i )) λ + (γ

2

μ

n =

( 1 + (γ − 1 )( 1 − 1 (1.263)

,

i = 1

n

(

− μ α i )) λ − μ α i w i

r

μ

1 , n =

1 + (γ − 1 )( 1 (1.264)

i = 1