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In-Depth Information
u
1
u
3
2
y
x
1
1
1
4
1
3
x
2
1
u
2
Abbildung 4.3: Ein einfaches (künstliches) neuronales Netz. Die Zahlen in den Neu-
ronen geben den Schwellenwert der Aktivierungsfunktion an.
u
1
u
2
u
3
Eingabephase
1
0
0
net
u
3
= 2
Arbeitsphase
1
0
0
net
u
1
=
0
0
0
0
net
u
2
=
0
0
0
0
0
0
0
net
u
3
=
0
0
0
0
net
u
1
=
0
Tabelle 4.1: Berechnungen des neuronalen Netzes aus Abbildung 4.1 für die Ein-
gabe
(
x
1
=
1,
x
2
=
0
)
bei Aktualisierung der Aktivierungen in der Reihenfolge
u
3
,
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
1
,
u
2
,
u
3
,...
Neuronen liefern jetzt die Ausgaben out
u
1
=
1undout
u
2
=
out
u
3
=
0(sieheTabel-
le 4.1).
Die Arbeitsphase beginnt mit der Aktualisierung der Ausgabe des Neurons
u
3
.
Seine Netzeingabe ist die mit 2 und 3 gewichtete Summe der Ausgaben der Neu-
ronen
u
1
und
u
2
,alsonet
u
3
= 2 · 1 + 3 · 0 = 2. Da 2kleinerals1ist,wirddie
Aktivierung (und damit auch die Ausgabe) des Neurons
u
3
auf 0 gesetzt. Im näch-
sten Schritt der Arbeitsphase wird die Ausgabe des Neurons
u
1
aktualisiert. (Man
beachte, dass seine externe Eingabe jetzt nicht mehr zur Verfügung steht, sondern
abgeschaltet ist.) Da es die Netzeingabe 0 hat, wird seine Aktivierung (und damit
auch seine Ausgabe) auf 0 gesetzt. Auch die Netzeingabe des Neurons
u
2
ist 0 und
so wird seine Aktivierung (und seine Ausgabe) im dritten Schritt ebenfalls auf 0 ge-
setzt. Nach zwei weiteren Schritten wird deutlich, dass wir einen stabilen Zustand
erreicht haben, da nach dem fünften Schritt der Arbeitsphase die gleiche Situation
vorliegt wie nach dem zweiten Schritt. Die Arbeitsphase wird daher beendet und
die Aktivierung 0 des Ausgabeneurons
u
3
liefert die Ausgabe
y
=
0desneuronalen
Netzes.
Dass ein stabiler Zustand erreicht wird, liegt hier jedoch daran, dass wir die
Neuronen in der Reihenfolge
u
3
,
u
1
,
u
2
,
u
3
,
u
1
,
u
2
,
u
3
,...aktualisierthaben.Wennwir
stattdessen die Reihenfolge
u
3
,
u
2
,
u
1
,
u
3
,
u
2
,
u
1
,
u
3
,...wählen,zeigtsicheinanderes
Bild, das in Tabelle 4.2 dargestellt ist. Im siebten Schritt der Arbeitsphase wird deut-
lich, dass die Ausgaben aller drei Neuronen oszillieren und sich kein stabiler Zu-
stand einstellen kann: Die Situation nach dem siebten Arbeitsschritt ist identisch mit
der nach dem ersten Arbeitsschritt, folglich werden sich die Änderungen endlos wie-
