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Es gibt insgesamt vier Verbindungen zwischen den drei Neuronen (d. h.
C
=
{(
u
1
,
u
2
)
,
(
u
1
,
u
3
)
,
(
u
2
,
u
3
)
,
(
u
3
,
u
1
)}
), deren Gewichte durch die Zahlen an den Pfei-
len angegeben sind, die die Verbindungen darstellen (also z. B.
w
u
3
u
2
=
3). Dieses
Netz ist rückgekoppelt, da es zwei gerichtete Kreise gibt (z. B. (
u
1
,
u
3
), (
u
3
,
u
1
)). Be-
schreibt man die Netzstruktur, wie oben erläutert, durch eine Gewichtsmatrix, so
erhält man die 3 3Matrix
u
1
u
2
u
3
004
100
230
u
1
u
2
u
3
Man beachte, dass das Neuron, von dem die Verbindung ausgeht, die Spalte, und
das Neuron, zu dem die Verbindung führt, die Zeile der Matrix angibt, in die das
zugehörige Verbindungsgewicht eingetragen wird.
4.2 Arbeitsweise neuronaler Netze
Um die Arbeitsweise eines (künstlichen) neuronalen Netzes zu beschreiben, müs-
sen wir angeben, (1) wie ein einzelnes Neuron seine Ausgabe aus seinen Eingaben
(d. h. den Ausgaben seiner Vorgänger) berechnet und (2) wie die Berechnungen der
verschiedenen Neuronen eines Netzes organisiert werden, insbesondere, wie die ex-
ternen Eingaben verarbeitet werden.
Betrachten wir zunächst die Berechnungen eines einzelnen Neurons. Jedes Neu-
ron kann als einfacher Prozessor gesehen werden, dessen Aufbau in Abbildung 4.2
gezeigt ist. Die Netzeingabefunktion
f
(
u
)
net
berechnet aus Eingaben in
uv
1
,...,in
uv
n
,die
den Ausgaben out
v
1
,...,out
v
n
der Vorgänger des Neurons
u
entsprechen, und den
Ve r b i ndung s gewi c h t en
w
uv
1
,...,
w
uv
n
die Netzeingabe net
u
. In diese Berechnung
können eventuell zusätzliche Parameter
1
,...,
l
eingehen (siehe z. B. Abschnitt 6.5).
Aus der Netzeingabe, einer bestimmten Zahl von Parametern
1
,...,
k
und eventu-
ell einer Rückführung der aktuellen Aktivierung des Neurons
u
(siehe z. B. Kapi-
tel 9) berechnet die Aktivierungsfunktion
f
(
u
)
act
die neue Aktivierung act
u
des Neu-
rons
u
.SchließlichwirdausderAktivierungact
u
durch die Ausgabefunktion
f
(
u
)
out
die Ausgabe out
u
des Neurons
u
berechnet. Durch die externe Eingabe ext
u
wird die
(Anfangs-)Aktivierung des Neurons
u
gesetzt, wenn es ein Eingabeneuron ist (siehe
unten).
Die Zahl
1
(
u
) der zusätzlichen Argumente der Netzeingabefunktion und die
Zahl
2
(
u
)
der Argumente der Aktivierungsfunktion hängen von der Art dieser
Funktionen und dem Aufbau des Neurons ab (z. B. davon, ob es eine Rückführung
der aktuellen Aktivierung gibt oder nicht). Sie können für jedes Neuron eines neu-
ronalen Netzes andere sein. Meist hat die Netzeingabefunktion nur 2
|
pred
(
u
)|
Ar-
gumente (die Ausgaben der Vorgängerneuronen und die zugehörigen Gewichte), da
keine weiteren Parameter eingehen. Die Aktivierungsfunktion hat meist zwei Argu-
mente: die Netzeingabe und einen Parameter, der z. B. (wie im vorangehenden Kapi-
tel) ein Schwellenwert sein kann. Die Ausgabefunktion hat dagegen nur die Aktivie-
rung als Argument und dient dazu, die Ausgabe des Neurons in einen gewünschten
We r t ebe re i ch zu t r ans f ormi e ren (me i s t dur ch e i ne l i nea re Abb i l dung ) .
