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P
(
B
S
,
D
)=
P
(
B
S
,
B
P
,
D
) d
B
P
(26.2)
B
P
=
P
(
D
|
B
S
,
B
P
)
P
(
B
S
,
B
P
)
d
B
P
(26.3)
B
P
=
P
(
D
|
B
S
,
B
P
)
f
(
B
P
|
B
S
)
P
(
B
S
)
d
B
P
(26.4)
B
P
=
P
(
B
S
)
A-priori-W'keit
P
(
D
|
B
S
,
B
P
)
Wahrscheinlichkeit der Daten
f
(
B
P
|
B
S
)
Parameterdichten
d
B
P
(26.5)
B
P
Die A-priori-Verteilung kann benutzt werden, um im Voraus bestimmte Netz-
strukturen zu gewichten, z. B. indem man unerwünscht komplexe Strukturen mit ei-
ner niedrigen Wahrscheinlichkeit belegt. Unter den Annahmen, die der Datenbasis
zugrunde liegende Struktur lässt sich exakt als Bayes-Netz beschreiben, die einzel-
nen Fälle (Tupel) in der Datenbasis treten voneinander unabhängig auf und die Da-
ten sind vollständig, d. h. es gibt keine fehlenden Attributwerte, lässt sich die Wahr-
scheinlichkeitsformel 26.1 benutzen:
q
i
j
=
1
r
i
k
=
1
ijk
n
i
=
1
P
(
B
S
,
D
)=
P
(
B
S
)
f
(
B
P
|
B
S
) d
B
P
ijk
B
P
Bei den Parameterdichten
f
(
B
P
|
B
S
)
handelt es sich um Wahrscheinlichkeits-
dichten, die für gegebene Netzstrukturen eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit
einer konkreten Parameterkonstellation machen. Es sind folglich Dichten zweiter
Ordnung. Ein Vektor
(
ij
1
,...,
ijr
i
)
stellt für fixiertes
i
und
j
eine Wahrscheinlich-
keitsverteilung dar. Nämlich gerade die
j
-te Spalte der
i
-ten Potentialtabelle (siehe
Abbildung 26.2). Unter der Annahme, die Dichten aller Spalten aller Potentialtabel-
len seien wechselseitig unabhängig, erhalten wir für
f
(
B
P
|
B
S
)
die folgende Form:
q
i
j
=
1
f
(
ij
1
,...,
ijr
i
)
Damit können wir die Berechnung von
P
(
B
S
,
D
) weiter konkretisieren:
n
i
=
1
f
(
B
P
|
B
S
)=
q
i
j
=1
r
i
k
=1
ijk
q
i
j
=1
f
(
ij
1
,...,
ijr
i
)
n
i
=1
n
i
=1
P
(
B
S
,
D
)=
P
(
B
S
)
···
·
ijk
ijk
d
111
,...,d
nq
n
r
n
q
i
j
=1
n
i
=1
r
i
k
=1
ijk
=
P
(
B
S
)
···
·
f
(
ij
1
,...,
ijr
i
)
d
ij
1
,...,d
ijr
i
ijk
ijk
Die letzte Annahme zur Vereinfachung betrifft noch einmal die Parameterdich-
ten. Für fixiertes
i
und
j
sei die Dichte
f
(
ij
1
,...,
ijr
i
)
gleichförmig (uniform). Damit
folgt:
f
(
ij
1
,...,
ijr
i
)=(
r
i
1
)
!
