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q
i
j
=1
r
i
k
=1
ijk
n
i
=1
P
(
B
S
,
D
)=
P
(
B
S
)
···
· (
r
i
1)!d
ij
1
,...,d
ijr
i
ijk
ijk
q
i
j
=1
(
r
i
1
)
!
r
i
k
=1
ijk
n
i
=1
=
P
(
B
S
)
···
ijk
d
ij
1
,...,d
ijr
i
ijk
r
k
=
1
ijk
!
(
r
k
=1
ijk
+
r
i
1)!
Dirichlet-Integral =
Damit folgt schließlich die Berechnungsvorschrift für
P
(
B
S
,
D
),dieimFolgenden
als K2-Metrik der Netzstruktur
B
S
gegeben die Daten
D
bezeichnet wird:
q
i
j
=1
n
i
=1
r
i
k
=1
ijk
!
(
r
i
1
)
!
(
N
ij
+
r
i
1)!
P
(
B
S
,
D
)=K2(
B
S
|
D
)=
P
(
B
S
)
r
i
k
=1
ijk
mit
N
ij
=
(26.6)
Zwei wichtige Eigenschaften der K2-Metrik sind ihre
Parameterunabhängigkeiten
.
Diese lassen sich in
globale
und
lokale
unterscheiden:
4
•
Global
—DieseEigenschaftspiegeltsichimäußerenProduktderK2-Formel
wider: Der Gesamt-K2-Wert berechnet sich als Produkt über alle K2-Werte der
Familien aller Attribute. Diese Eigenschaft leitet sich aus der Wahrscheinlich-
keitsformel 26.1 ab.
•
Lokal
—DieWahrscheinlichkeitsformeltrifftdieweitereAnnahme,dassbeifi-
xierter Elternattributinstanziierung die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen
Attributausprägungen des gemeinsamen Kindattributs unabhängig sind. Dies
resultiert im Produkt über alle
q
i
verschiedenen Elternattributwertkombinatio-
nen des Attributes
A
i
. In der K2-Berechnungsvorschrift findet sich ebenfalls
dieses Produkt wieder.
Die globale Parameterunabhängigkeit nutzen wir, um die K2-Metrik wie folgt
darzustellen:
n
i
=1
K2
local
(
A
i
K2
(
B
S
|
D
)=
P
(
B
S
)
|
D
)
mit
q
i
j
=1
r
i
k
=
1
ijk
!
(
r
i
1)!
(
N
ij
+
r
i
1
)
!
K2
local
(
A
i
|
D
)=
4
Ve rg l e i che [He cke rman u . a . 1994 , S . 13 f ] .
