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Definition 23.14 (Bedingte Unabhängigkeit von Zufallsvariablen)
Es seien die paar-
weise disjunkten Mengen Von Zufallsvariablen X
= {
A
1
,...,
A
k
}
,Y
= {
B
1
,...,
B
l
}
und
Z
= {
C
1
,...,
C
m
}
gegeben. Man nennt X und Y bezüglich einer gegebenen Verteilung p
bedingt unabhängig gegeben Z — geschrieben X
p
Y
|
Z—genaudann,wenngilt:
a
1
dom
(
A
1
)
:
···
a
k
dom
(
A
k
)
:
b
1
dom
(
B
1
)
:
···
b
l
dom
(
B
l
)
:
c
1
dom
(
C
1
)
:
···
c
m
dom
(
C
m
)
:
P
(
A
1
=
a
1
,...,
A
k
=
a
k
|
B
1
=
b
1
,...,
B
l
=
b
l
,
C
1
=
c
1
,...,
C
m
=
c
m
)
=
P
(
A
1
=
a
1
,...,
A
k
=
a
k
|
C
1
=
c
1
,...,
C
m
=
c
m
)
Oder kürzer:
P
(
A
1
,...,
A
k
|
B
1
,...,
B
l
,
C
1
,...,
C
m
)=
P
(
A
1
,...,
A
k
|
C
1
,...,
C
m
)
23.2 Graphentheorie
Um Bayes-Netze adäquat darzustellen, werden
gerichtete, azyklische Graphen
3
ver-
wendet. In diesem Abschnitt werden die graphentheoretischen Grundbegriffe erläu-
tert.
23.2.1 Grundbegriffe
Definition 23.15 ((Einfacher) Graph)
Ein
einfacher Graph
—imFolgendennur
Graph
genannt — ist ein Tupel G
=(
V
,
E
)
,wobei
V
= {
A
1
,...,
A
n
}
eine endliche Menge von n
Knoten
ist und
E
(
V
V
) \{(
A
,
A
) |
A
V
}
die
Kantenmenge
darstellt.
Ein solcher Graph heißt
einfach
,dakeineMehrfachkantenoderSchleifen(Kanten
von Knoten zu sich selbst) erlaubt sind.
Definition 23.16 (Gerichtete Kante)
Sei G
=(
V
,
E
)
ein Graph. Eine Kante e
=
(
A
,
B
)
Eheißt
gerichtete Kante
,fallsgilt:
(
A
,
B
)
E
(
B
,
A
) /
E
Eine solche Kante zeige von A nach B, geschrieben A
B. Der Knoten A heißt
Elternkno-
ten
von B, während B der
Kindknoten
von A ist.
3
engl.
directed, acyclic graphs
,kurz
DAG
