Information Technology Reference
In-Depth Information
19.1.1 Hinweise zum Reglerentwurf
Bei der Wahl der Fuzzy-Mengen für die Eingangsgrößen sollte sichergestellt werden,
dass der Wertebereich der jeweiligen Eingangsgröße vollständig abgedeckt ist, d. h.
dass es für jeden möglichen Wert mindestens eine Fuzzy-Menge existiert, zu der
er einen Zugehörigkeitsgrad größer als Null aufweist. Andernfalls kann der Fuzzy-
Regler für diesen Eingangswert keinen Ausgangswert bestimmen.
Da die Fuzzy-Mengen ungefähren Werten oder Bereichen entsprechen sollen, ist
eine Beschränkung auf konvexe Fuzzy-Mengen sinnvoll. Dreiecks- und Trapezfunk-
tionen eignen sich besonders gut, da sie parametrisch dargestellt werden können
und die Bestimmung der Zugehörigkeitsgrade keinen großen Rechenaufwand erfor-
dert. In den Bereichen, wo der Regler sehr sensitiv auf kleine Änderungen einer Ein-
gangsgröße reagieren muss, sollten sehr schmale Fuzzy-Mengen gewählt werden,
um eine gute Unterscheidbarkeit der Werte zu gewährleisten. Dabei ist allerdings
zu beachten, dass die Anzahl der möglichen Regeln sehr schnell mit der Anzahl
der Fuzzy-Mengen wächst. Bei
k
i
Fuzzy-Mengen für die
i
-te Eingangsgröße besteht
eine vollständige Regelbasis, die jeder Kombination von Fuzzy-Mengen der
n
Ein-
gangsgrößen genau eine Fuzzy-Menge der Ausgangsgröße zuordnet, aus insgesamt
k
1
·
...
·
k
n
Regeln. Bei vier Eingangsgrößen mit nur jeweils fünf Fuzzy-Mengen erge-
ben sich bereits 625 Regeln.
Für die Wahl der Fuzzy-Mengen für die Ausgangsgröße gilt ähnliches wie für die
Eingangsgrößen. Sie sollten konvex sein und in den Bereichen, wo ein sehr genauer
Ausgangswert wichtig für die Strecke ist, sollten schmale Fuzzy-Menge verwendet
werden. Die Wahl der Fuzzy-Mengen für die Ausgangsgröße hängt außerdem eng
mit der Defuzzifikationsstrategie zusammen. Es ist zu beachten, dass z. B. asymme-
trische Dreiecksfunktionen der Form
x
0
a
,
x
0
,
x
0
+
b
mit
a
=
b
bei der Defuzzifizie-
rung zu Resultaten führen, die nicht unbedingt der Intuition entsprechen. Feuert
nur eine einzige Regel mit dem Erfüllungsgrad Eins und alle anderen mit Null, so
erhält man vor der Defuzzifizierung als Ergebnis die Fuzzy-Menge in der Konklu-
sion der Regel. Ist diese eine asymmetrische Dreiecksfunktion
x
0
a
,
x
0
,
x
0
+
b
,folgt
COA(
x
0
a
,
x
0
,
x
0
+
b
)
=
x
0
,daderSchwerpunktdesDreiecksnichtdirektunterder
Spitze
x
0
liegt.
Ebenso kann mit der Schwerpunktsmethode niemals ein Randwert des Intervalls
der Ausgangswerte erreicht werden, d. h. der Minimal- und Maximalwert der Aus-
gangsgröße ist für den Fuzzy-Regler nicht erreichbar. Eine Möglichkeit, dieses Pro-
blem zu lösen, besteht darin, die Fuzzy-Mengen über die Intervallgrenzen für die
Ausgangsgröße hinaus zu definieren. Dabei sollte sichergestellt werden, dass durch
die Defuzzifizierung keinWert außerhalb des zulässigen Intervalls für die Ausgangs-
größe berechnet wird bzw. der Ausgangswert dann automatisch durch den entspre-
chenden Randwert begrenzt wird.
Bei der Festlegung der Regelbasis sollte man auf Vollständigkeit achten, d. h. dass
für jeden möglichen Eingangsvektor mindestens eine Regel feuert. Das bedeutet
nicht, dass für jede Kombination von Fuzzy-Mengen der Eingangsgrößen unbedingt
eine Regel mit diesen Fuzzy-Mengen in der Prämisse formuliert werden muss. Zum
einen gewährleistet eine hinreichende Überlappung der Fuzzy-Mengen, dass auch
bei einer geringeren Anzahl als der Maximalzahl der Regeln trotzdem für jeden Ein-
gangsvektor noch eine Regel feuert. Zum anderen kann es Kombinationen von Ein-
gangswerten geben, die einem Systemzustand entsprechen, der nicht erreicht wer-
