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Kapitel 3
Schwellenwertelemente
Die Beschreibung natürlicher neuronaler Netze im vorangehenden Kapitel legt es na-
he, Neuronen durch Schwellenwertelemente zu modellieren: Erhält ein Neuron ge-
nügend erregende Impulse, die nicht durch entsprechend starke hemmende Impul-
se ausgeglichen werden, so wird es aktiv und sendet ein Signal an andere Neuronen.
Ein solches Modell wurde schon sehr früh von McCulloch u. Pitts [1943] genauer un-
tersucht. Schwellenwertelemente nennt man daher auch
McCulloch-Pitts-Neuronen
.
Ein anderer, oft für ein Schwellenwertelement gebrauchter Name ist
Perzeptron
,ob-
wohl die von Rosenblatt [1958, 1962] sogenannten Verarbeitungseinheiten eigentlich
etwas komplexer sind als einfache Schwellenwertelemente.
1
3.1 Definition und Beispiele
Definition 3.1
Ein
Schwellenwertelement
ist eine Verarbeitungseinheit für reelle Zahlen
mit n Eingängen x
1
,...,
x
n
und einem Ausgang y. Der Einheit als Ganzer ist ein
Schwel-
lenwert
und jedem Eingang x
i
ein
Gewicht
w
i
zugeordnet. Ein Schwellenwertelement
berechnet die Funktion
n
i
=1
w
i
x
i
,
1,
falls
y
=
0,
sonst.
Oft fasst man die Eingänge
x
1
,...,
x
n
zu einem Eingangsvektor
x
=(
x
1
,...,
x
n
)und
die Gewichte
w
1
,...,
w
n
zu einem Gewichtsvektor
w
=(
w
1
,...,
w
n
) zusammen.
Dann kann man unter Verwendung des Skalarproduktes die von einem Schwellen-
wertelement geprüfte Bedingung auch
wx
schreiben.
Wir stellen Schwellenwertelemente wie in Abbildung 3.1 gezeigt dar. D. h. , wir
zeichnen ein Schwellenwertelement als einen Kreis, in den der Schwellenwert
ein-
getragen wird. Jeder Eingang wird durch einen auf den Kreis zeigenden Pfeil darge-
stellt, an den das Gewicht des Eingangs geschrieben wird. Der Ausgang des Schwel-
lenwertelementes wird durch einen von dem Kreis wegzeigenden Pfeil symbolisiert.
1
In einem Perzeptron gibt es neben dem Schwellenwertelement eine Eingangsschicht, die zusätzliche
Operationen ausführt. Da diese Eingabeschicht jedoch aus unveränderlichen Funktionseinheiten besteht,
wird sie oft vernachlässigt.
