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Abbildung 7.10: Bei ungünstiger Initia-
lisierung, zu geringer Lernrate oder zu
kleiner Nachbarschaft kann es zu Ver-
drehungen der Karte kommen.
Intervall
[
0.5, 0.5
]
gezeigt. Wegen der Zufälligkeit der Initialisierung ist die (relati-
ve) Lage der Referenzvektoren von der (relativen) Lage der Ausgabeneuronen noch
völlig unabhängig, so dass keinerlei Gitterstruktur zu erkennen ist.
Die folgenden Diagramme (erst obere Zeile von links nach rechts, dann unte-
re Zeile von links nach rechts) zeigen den Zustand der selbstorganisierenden Karte
nach 10, 20, 40, 80 und 160 Trainingsschritten (je Trainingsschritt wird ein Lernmu-
ster verarbeitet, Lernrate
(
t
)=
0.6
·
t
0.1
, Gaußsche Nachbarschaftsfunktion
f
nb
,
Nachbarschaftsradius
(
t
)=
2.5
·
t
0.1
). Man sieht sehr schön, wie sich die selbstor-
ganisierende Karte langsam „entfaltet“ und sich so dem Eingaberaum anpasst. Das
Sichtbarwerden der Gitterstruktur zeigt, wie die Anordnung der Ausgabeneuronen
auf die Anordnung der Referenzvektoren im Eingaberaum übertragen wird.
Für das gleiche Beispiel zeigt Abbildung 7.9 die Visualisierung einer selbstorga-
nisierenden Karte, auf die wir in Abschnitt 7.1 hingewiesen haben. Alle Diagram-
me zeigen die Gitterstruktur der Ausgabeneuronen (
nicht
den Eingaberaum wie in
Abbildung 7.8), wobei jedem Neuron ein kleines Quadrat zugeordnet ist (verglei-
che auch Abbildung 7.1 auf Seite 102). Die Graustufen stellen die Aktivierung der
Ausgabeneuronen bei Eingabe des Musters (0.5, 0.5) unter Verwendung einer
Gaußschen Aktivierungsfunktion dar: Je dunkler ein Quadrat ist, umso höher ist die
Aktivierung des zugehörigen Neurons. Auch mit dieser Darstellung lässt sich das
Training gut verfolgen. Nach der Initialisierung sind die stark aktivierten Neuronen
noch zufällig auf der Karte verteilt. Mit fortschreitendem Training ordnen sie sich
jedoch immer stärker zusammen. Man beachte die Aktivierungsstrukturen nach 20
(3. Diagramm) und nach 40 Lernmustern (4. Diagramm) und vergleiche sie mit den
zugehörigen Darstellungen der selbstorganisierenden Karte im Eingaberaum in Ab-
bildung 7.8: Da die Karte in diesen Phasen auf der linken Seite noch unvollständig
entfaltet ist, sind viele Neuronen auf der linken Seite der Karte stark aktiviert.
Das gerade betrachtete Beispiel zeigt einen beinahe idealen Verlauf des Trainings
einer selbstorganisierenden Karte. Nach nur wenigen Trainingsschritten ist die Karte
bereits entfaltet und hat sich den Lernmustern sehr gut angepasst. Durch weiteres
Tra ining wi rd di e Kar te noch e twas gedehnt , bi s s i e den Bere i ch der Lernmus ter
gleichmäßig abdeckt (wenn die Projektion des Neuronengitters auch, wie man sich
leicht überlegen kann, nie ganz die Ränder des Quadrates
[
1, 1
] [
1, 1
]
erreicht).
Das ist jedoch nicht immer so. Wenn die Initialisierung ungünstig ist, besonders
aber, wenn die Lernrate oder der Nachbarschaftsradius zu klein gewählt werden
oder zu schnell abnehmen, kann es zu „Verdrehungen“ der Karte kommen. Für das
gerade betrachtete Beispiel ist ein Ergebnis eines in dieser Weise fehlgeschlagenen
Tra inings in Abbi ldung 7 . 10 geze igt . Di e Kar te ha t s i ch ni cht r i cht ig ent fa l te t . Di e
Ecken des Eingabequadrates sind den Ecken des Gitters „falsch“ zugeordnet wor-
