Information Technology Reference
In-Depth Information
(a)
(b)
(c)
Abbildung 7.11: Selbstorganisierende Karten, die mit zufälligen Punkten von (a) ei-
ner Rotationsparabel, (b) einer kubischen Funktion, (c) der Oberfläche einer Kugel
trainiert wurden.
den, so dass sich in der Mitte der Karte eine Art „Knoten“ bildet. Eine solche Ver-
drehung lässt sich i.A. auch durch beliebig langes weiteres Training nicht wieder
aufheben. Meist lässt sie sich jedoch vermeiden, indem man mit einer großen Lern-
rate und besonders einem großen Nachbarschaftsradius (in der Größenordnung der
Kantenlänge der selbstorganisierenden Karte) startet.
Zur Verdeutlichung der Dimensionsreduktion durch eine (quantisierte) topolo-
gieerhaltende Abbildung, wie sie durch eine selbstorganisierende Karte dargestellt
wird, zeigt Abbildung 7.11 die Projektion des Neuronengitters einer selbstorgani-
sierenden Karte mit 10
10 Ausgabeneuronen in einen dreidimensionalen Eingabe-
raum. Links wurde die Karte mit zufälligen Punkten von einer Rotationsparabel, in
der Mitte mit zufälligen Punkten von einer zweiparametrigen kubischen Funktion
und rechts mit zufälligen Punkten von der Oberfläche einer Kugel trainiert. Da in
diesen Fällen der Eingaberaum eigentlich zweidimensional ist (alle Lernmuster lie-
gen auf —wenn auch gekrümmten — Flächen), kann sich eine selbstorganisierende
Karte den Lernmustern sehr gut anpassen.
Zur weiteren Veranschaulichung stehen unter
http://www.computational-intelligence.eu
die Programme
wsom
(für Microsoft Windows
TM
)und
xsom
(für Linux) zur Verfü-
gung. Mit diesen Programmen kann eine selbstorganisierende Karte mit quadrati-
schem Gitter mit Punkten trainiert werden, die zufällig aus bestimmten zweidimen-
sionalen Regionen (Quadrat, Kreis, Dreieck) oder auf dreidimensionalen Flächen
(z. B. Oberfläche einer Kugel) gewählt werden. Die Abbildungen 7.8, 7.10 und 7.11
zeigen mit diesen Programmen erzielte Trainingsverläufe bzw.-ergebnisse.
Mit Hilfe dieser Programme lässt sich auch gut veranschaulichen, was passiert,
wenn die Lernmuster eine echt höherdimensionale Struktur haben, so dass sie sich
nicht mit nur geringen Verlusten auf eine zweidimensionale Karte abbilden lassen.
Man trainiere dazumit diesen Programmen eine selbstorganisierende Karte mit min-
destens 30 30 Ausgabeneuronen für zufällig aus einem Würfels (Volumen, nicht
Oberfläche) gewählten Lernmustern. Die selbstorganisierende Karte wird sich mehr-
fach falten, um den Raum gleichmäßig auszufüllen. In einem solchen Fall sind selbst-
organisierende Karten zwar auch brauchbar, doch sollte man beachten, dass es durch
die Faltungen dazu kommen kann, dass ein Eingabemuster Ausgabeneuronen akti-
viert, die in der Gitterstruktur der Karte weit voneinander entfernt sind, eben weil
sie auf den beiden Seite einer Falte der Karte liegen.
