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Wie nun kommen wir zu einer Aussage über die zugehörige Verformung, die bezo-
IJ
Gr
gene Verdrehung? Die beim Kreisring gültige Beziehung
+
kann hier nicht
verwendet werden, was man schon erkennt an einem Versuch zur Beantwortung der
Frage: Welches r und welches U soll gelten? Ein Vergleich verschiedener Möglich-
keiten zeigt, dass man hier am elegantesten und einfachsten zum Ziel kommt mit
einer kleinen Arbeitsbetrachtung. Die von den äußeren Kräften bei der Verformung
geleistete (Formänderungs-) Arbeit beträgt, wie wir wissen,
1
2
,
wenn sich die beiden durch M
T
beanspruchten Endquerschnitte gegeneinander um
den Winkel Kgedreht haben. Da bei dem Verformungsvorgang keine Energie dis-
sipiert wird (er soll ja reversibel sein), muss die gleiche Arbeit im Stab gespeichert
sein und von den inneren Kräften bei der Entlastung geleistet werden. Die in einer
Volumeneinheit gespeicherte Arbeit (siehe etwa Kapitel 1) beträgt nun, wenn dort
die Spannung U herrscht
2
A
Mij
a
T
IJ
a
.
i
2G
In einem Element von der Größe ds · t · dx ist also die Arbeit
2
IJ
a st x
st x
i
2G
gespeichert. Da in den entsprechenden Elementen aller anderen Stabquerschnitte die
gleiche Spannung herrscht, ist in dem Prisma t · ds · l die Arbeit
2
IJ
dA
2G
ds t l
i
gespeichert. Wir setzen hier für U den oben errechneten Ausdruck und erhalten:
2
2
Ml
¦
Mds t l
µ
T
T
dA
ds
.
i
§
¶
2
¨
2A
t
·
2G
8GA
t
m
m
Summation der in allen Prismen gespeicherten Arbeit liefert die im ganzen Stab
gespeicherte Arbeit
2
2
Ml
Ml
ds
±
T
T
±
v
A
ds
i
2
2
8GA
t
8GA
t
m
m
(U)
