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spannungen hervorrufen. Eine Behinderung der Verwölbung tritt ein im Wesentli-
chen in zwei Fällen:
1) wenn irgendein Querschnitt, etwa der Endquerschnitt, mit einer in Richtung der
Stabachse biegesteifen oder gar starren Platte verbunden ist;
2) wenn sich das Torsionsmoment entlang der Stabachse ändert, insbesondere,
wenn es sich sprunghaft ändert.
37)
Wir wollen annehmen, dass die Querschnitte
der im Folgenden untersuchten Stäbe sich frei und unbehindert verwölben kön-
nen, sodass keine Normalspannungen in Querschnittsflächen entstehen. Man
spricht in diesem Fall von Saint-Venantscher Torsion, während man bei behin-
derter Verwölbung von Wölbkrafttorsion spricht.
Wir gehen nun an die Berechnung der im Querschnitt wirkenden Schubspannungen
(Bild 64). Die auf einem kleinen Teilquerschnitt t · ds wirkende Schubspannung
τ
liefert zum Torsionsmoment M
T
, den Beitrag dM
T
=
τ
· t · ds · r. Summierung aller
entsprechenden Beiträge liefert
∫
Mr IJ tds
=⋅
⋅
.
T
(U)
Da sich voraussetzungsgemäß weder das Torsionsmoment noch der Querschnitt des
Stabes mit x ändert, ändert sich die Schubspannung nicht mit x. Da auf Grund der
eben genannten Voraussetzungen nirgends im Querschnitt Normalspannungen wir-
ken, muss, wie eine Gleichgewichtsbetrachtung eines durch zwei parallele Längs-
schnitte herausgeschnittenen Teiles des Stabelementes zeigt, der Schubfluss T =
τ
· t
über s konstant sein. Das Produkt
τ
· t kann damit vor das Integral gezogen werden,
sodass sich ergibt M
T
=
· t · ³ r · ds. Wie man Bild 64 entnimmt, stellt das Produkt
r · ds den doppelten Inhalt des schraffierten Dreiecks dar (r · ds = Grundfläche mal
Höhe = 2 · A
Dreieck
), sodass das entsprechende Integral die doppelte von der Profil-
mittellinie eingeschlossene Fläche darstellt: M
T
=
τ
· t · 2 · A
m
. Damit ergibt sich für
die im Querschnitt vorhandene Schubspannung hier die gleiche Formel wie beim
dünnwandigen Kreisrohr:
τ
M
T
m
IJ
=
1. Formel von Bredt
2A
⋅
⋅
t
37)
Ganz ähnlich lagen ja die Dinge bei der Biegung. Auch dort bleiben ebene Querschnitte
nur in einem Sonderfall eben, nämlich bei der querkraftfreien Biegung prismatischer Stäbe
mit Rechteckquerschnitt. Eine Verwölbung tritt stets auf bei Querkraftbiegung, führt je-
doch im Falle einer über x konstanten Querkraft zu keinen zusätzlichen Normalspannun-
gen, wenn sie nicht an den in Stabenden behindert wird.
