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2.5 Spannungen in einem Kreisquerschnitt und einem
Kreisringquerschnitt, auf den ein Torsionsmoment
wirkt
In den vorangegangenen Abschnitten haben wir angenommen, dass die Lastebene
die Schubmittelpunktslinie enthält, sodass ein beanspruchter Stab nicht tordiert
(verdreht) wird. Das wird man freilich nicht immer erreichen können, weshalb wir
nun einen Stab untersuchen wollen, dessen Belastung nicht durch die Schubmittel-
punktslinie geht (Bild 61). Wir können die auf diesen Stab wirkende Einzellast
parallel zu ihrer Wirkungslinie in y-Richtung in die x-z-Ebene verschieben, wenn
wir gleichzeitig das Versetzungsmoment M
x
= F · a ansetzen. Die so verschobene
Einzellast erzeugt in unserem Stab Biegemomente M
y
und Querkräfte V
z
, für die
wir die zugehörige Spannungsverteilung inzwischen kennen. Das äußere Moment
M
x
verursacht als Schnittgröße ein (über x konstantes) Torsionsmoment M
T
, für das
wir die zugehörige Spannungsverteilung nun bestimmen wollen.
Bild 61
Torsion eines Stabes mit Kreisquerschnitt
Wir gehen wie bei der Untersuchung des Biegeproblems
so auch hier von der Beobachtung der Verformung des
Stabes aus und stellen fest, dass alle Querschnitte sich um
die x-Achse(die Stabachse) drehen, wobei ihr Drehwin-
kel
ϕ
proportional der Entfernung von der Einspannstelle
ist.
Eine etwa vor der Verformung markierte Mantellinie hat dann nach der Verformung
die aus der Abbildung ersichtliche Lage. Wir stellen uns vor, neben dieser Mantelli-
nie sei parallel im Abstand R · d
eine zweite Mantellinie markiert worden (nicht
eingezeichnet). Betrachtung eines herausgeschnittenen kleinen Stabelementes von
der Länge dx zeigt dann, dass das ursprünglich rechteckige so entstandene Oberflä-
chenstück (Kantenlängen dx und R · d
ϕ
ϕ
) bei der Verformung in ein Parallelogramm
