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render Spannung sind und zeigen in Bild 59 für einen Rechteckquerschnitt die zu
diesem resultierenden Spannungen gehörendem kleinen Kraftvektoren für den Fall
der Querkraftbiegung.
Bild 59
Flächenmäßig verteilte Kräfte
Bevor wir uns der Torsion von Stäben zuwenden, geben wir noch die durch Quer-
kräfte verursachte Verformung eines Stabelementes an, also die gegenseitige Ver-
schiebung der zwei Querschnittsflächen in ihren Ebenen. In einem kleinen Körper-
element (dx=dy=dz=1), das durch Schubspannungen
τ
beansprucht wird, ist die
2
/(2 · G) gespeichert (siehe Kapitel 1). Dann ist in einem Stab-
element der Länge dx=1 und der Querschnittsfläche A die Energie
2
innere Energie a
i
=
τ
§ ·
IJ
³
³
Aa
=
⋅
d
=
dA
i
i
¨ ¸
2G
⋅
© ¹
(A)
(A)
gespeichert. Die entsprechende Formänderungsarbeit wurde bei der Verformung
von den äußeren Kräften geleistet und in dieses Element investiert:
1
1
A
=⋅
V w
⋅
=⋅
V Ȗ 1
⋅
⋅
.
a
s
2
2
Damit gilt
1
³
*.
2
Ȗ
=
⋅
IJ dA
⋅
VG
⋅
(A)
VS
I
⋅
Verwendung der Beziehung
IJ
=
liefert
⋅
2
V
§ ·
S
V
³
Ȗ
=
⋅
A
⋅
dA=
⋅
Ȥ
¨ ¸
V
GA
⋅
© ¹
Ib
⋅
GA
⋅
(A)
Der dimensionslose Beiwert
χ
V
kann, wenn S und b als Funktion einer geeigneten
Bezugsgröße bekannt sind, ohne weiteres ermittelt werden. Für einen Rechteckquer-
