Civil Engineering Reference
In-Depth Information
einleuchtet. Die Richtung der Schubspannungen freilich ist von dem gewählten
Bezugssystem unabhängig und muss sich stets gleich ergeben. Ausgehend von der
Formel
VS )
⋅
zy
IJ
=
xs
It )
⋅
y
kann die Berechnung der Schubspannung bei Querschnitten wie dem hier vorlie-
genden einfach und übersichtlich organisiert werden. Ein kleines Flächenelement
t · ds liefert zum statischen Moment um die y-Achse den Beitrag z · t · ds, sodass
s
=⋅
³
. Die numerische Berechnung dieses Integrals
geschieht zweckmäßig in zwei Schritten. Wir zeigen abschließend den Schubspan-
nungsverlauf für verschiedene andere Querschnittsformen, ohne auf die Berech-
nung, die sich ebenso einfach gestaltet wie oben, einzugehen (Bild 51). Geeignete
Koordinaten und zweckmäßige Schnittführung zeigt Bild 51a. Dabei zeigt sich noch
deutlicher, was wir schon bei fülligen Querschnitten beobachtet haben: In Quer-
schnittsbereichen, in denen von den Normalspannungen kleine Beiträge zur resultie-
renden Zug- oder Druckkraft geleistet werden, ändert sich der Schubfluss nur we-
nig. Den Extremfall stellt ein Querschnitt dar, der aus zwei zug- und druckfesten
Gurten und einem (nur) schubfesten Steg besteht. In diesem Fall ist der Schubfluss
im Steg über die Höhe konstant, die Schubspannungsverteilung hängt nur von der
Stegbreite ab. In Bild 51b ist übrigens für einige Querschnittsformen die Lage der
resultierenden Zug- und Druckkraft angegeben.
sich insgesamt ergibt
S
y t ds
y
0
2.4.2 Schubspannungen in beliebigen, zur Lastebene nicht
symmetrischen Querschnitten. Der Schubmittelpunkt
Wir wollen als nächstes einen Balken aus einem U-Profil untersuchen, der wie üb-
lich in der z-x-Ebene querbelastet wird (Bild 52). Überprüfung des Deviationsmo-
mentes für die eingezeichnete Lage des Koordinatensystems ergibt
yz
I
=
0
, sodass
M
VS
I
⋅
die Formeln
ı
=⋅
z
und
IJ
=
offenbar den Normalspannungsverlauf bzw.
⋅
Schubspannungsverlauf (für sich allein) korrekt beschreiben. Wir wollen nun kon-
trollieren, ob die so ermittelten Schubspannungen tatsächlich der gegebenen Quer-
kraft äquivalent sind und setzen die Schubspannungen dazu zu Teilresultierenden
R
h
und R
v
zusammen (Bild 53).
