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Bild 49
Zur Festlegung der Vorzeichen von Schubspannun-
gen
Wir wollen nun annehmen, ein Biegebalken in der Form eines IPB 200 (HE200B)
werde in der x-z-Ebene belastet, wobei sich an einer Stelle die Querkraft
V
z
= 10
0 kN ergeben möge. Die zugehörige Schubspannungsverteilung auf einem
positiven Schnittufer soll ermittelt werden. Wir entnehmen zunächst Querschnitts-
abmessungen und Trägheitsmoment einer Profiltafel (I
y
= 5
700 cm
4
) und stellen
den materiellen Querschnitt und - für die Berechnung besser geeignet - den Verlauf
der Profilmittellinie dar (Bild 48). Dann beginnen wir mit der Bestimmung der
Schubspannungen in einzelnen Punkten, zunächst etwa im rechten Teil des unteren
Flansches. Führen wir einen Schnitt a-a am rechten Flansch-Ende (nicht eingezeich-
net), so wird dadurch keine Querschnittsteilfläche abgetrennt: S
y
und entsprechend
τ
xy
sind Null. Führen wir einen solchen Schnitt unmittelbar rechts neben dem An-
schlusspunkt Steg-Flansch, so wird dadurch der halbe Flanschquerschnitt abgetrennt
(nicht eingezeichnet) und es ergibt sich mit
b = 1,5 cm und S
y
= 10 · 1,5 · 9,25 = 138,8 cm
3
die Schubspannung
τ
xy
= 1,62 kN/cm
2
. Führt man dazwischen Schnitte a-a (eingezeichnet) so zeigt sich,
dass das zugehörige statische Moment S
y
proportional der Entfernung vom rechten
Flanschende ist; dementsprechend ist auch der Schubspannungsverlauf in diesem
Bereich linear. Die Richtung der Schubspannungen in diesem Bereich, und damit ihr
Vorzeichen, liefert eine Gleichgewichtsbetrachtung des durch den vertikalen Längs-
schnitt a-a abgetrennten Körperteils (Bild 49). Da bei einer positiven Querkraft das
Biegemoment mit wachsendem x größer werden muss, muss im Bereich positiver
Momente die auf dem Flanschquerschnitt liegende resultierende Zugkraft X eben-
falls in Richtung wachsender x größer werden: X + dX.
32)
Die Schubkraft T auf der
durch den Längsschnitt a - a erzeugten Schnittfläche muss also in Richtung fallen-
der x-Werte wirken (auf unserem Bild von vorn nach hinten), um die resultierenden
Zugkräfte X und X + dX im Gleichgewicht zu halten. Sie wirkt damit von derjeni-
32)
Im Bereich negativer Biegemomente muss die auf diesem Flanschquerschnitt liegende
resultierende Druckkraft kleiner werden mit wachsendem x.
