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Schneiden wir aus dem Inneren eines beliebig belasteten Biegebalkens ein Element
heraus, dann müssen auf seiner Oberfläche die dabei zerstörten Spannungskräfte als
äußere Kräfte angebracht werden. Im Allgemeinen werden es die in Bild 38 darge-
stellten Kräfte
26)
sein. Unter der Wirkung dieser Schnittkräfte muss das Element
natürlich im Zustand der Ruhe bleiben, die Schnittkräfte müssen also unter sich im
Gleichgewicht sein. Dann muss u.a. die Bedingung
∑
M
=
0 (etwa bezogen auf
y
den Element - Schwerpunkt) von ihnen erfüllt werden:
τ
xz
dz
dx
2
τ
xz
)dz
dx
2
τ
zx
dx
dz
2
τ
zx
)dx
dz
2
+ (
τ
xz
+ d
-
- (
τ
zx
+ d
= 0
Da die Element - Abmessungen dz und dx infinitesimal klein sind, kann der Beitrag
des Zuwachses der Spannungen gegenüber dem Beitrag der Spannungen selbst
vernachlässigt werden. Nach Division durch dz dx ergibt sich dann
τ
zx
. In
Worten bedeutet das: Die in zwei zueinander senkrechten Flächen liegenden Schub-
spannungskomponenten, welche normal zur Schnittlinie der beiden Flächen gerich-
tet sind, sind nahe der Schnittlinie gleich groß. Diese Komponenten sind entweder
beide zur Schnittkante hin oder beide von ihr fort gerichtet. Man bezeichnet diese
beiden Komponenten als einander zugeordnete Schubspannungen. Dies bedeutet,
dass Elemente an der Oberfläche eines Stabes auf den zur Oberfläche senkrechten
Schnittflächen frei sein müssen von Schubspannungen, die zur Oberfläche hin (oder
von ihr fort) gerichtet sind, wenn nicht auf dieser Oberfläche äußere Tangentialkräf-
te wirken.
τ
xz
=
Bild 38
Betrachtung am Element
26)
Wir haben in diesem Bild beim Spannungszuwachs das totale Differenzial angegeben, um die
Lesbarkeit zu verbessern. Tatsächlich muss natürlich an dessen Stelle das partielle Differen-
zial treten, also etwa anstatt d
σ
x
der Ausdruck (
∂σ
x
/
∂
x)dx, da ja die Spannung
σ
x
ihren Wert
nicht nur in x-Richtung sondern auch in z-Richtung ändert.
