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b h
2
/6. Das zulässige über-
tragbare Biegemoment ist also proportional dem Quadrat der Balkenhöhe. Daher
kann z. B. durch eine Verdoppelung der Balkenhöhe das übertragbare Biegemoment
vervierfacht werden. Die Querschnittsfläche, die ja von der Balkenhöhe linear ab-
hängt, wird dabei nur verdoppelt.
Da man den in Bild 32 gezeigten Querschnitt als Differenz verschiedener Rechtecke
bilden kann, die alle eine und dieselbe Schwerachse y-y haben, kann man die Träg-
heitsmomente I
y
solcher Querschnitte als Differenz der Trägheitsmomente entspre-
chender Rechtecke darstellen:
Damit ergibt sich, wie wir schon wissen, zul M
y
= zul
σ
3
3
BH
bh
I
y
=
−
.
12
12
Das Widerstandsmoment W
y
solcher Querschnitte ergibt sich dann in der Form
⎛
⎞
3
3
2BH
bh
W
y
=
⎜
−
⎟
.
H 2
2
⎝
⎠
Wir haben oben festgestellt, dass in Bezug auf die Übertragung von Biegemomenten
die Wirtschaftlichkeit eines Querschnitts sich darstellen lässt als Quotient
Widerstandsmoment
Flächeninhalt
. An einem Zahlenbeispiel wollen wir exemplarisch zeigen,
wie man durch Verlagerung von Querschnittsteilen aus der Umgebung der neutralen
Faser in den hochbeanspruchten Randbereich das Widerstandsmoment und das
Trägheitsmoment beträchtlich steigern kann. Ein Rechteckquerschnitt B H = 3,84 ·
20 = 76,8 cm
2
hat das Trägheitsmoment
1
3
3
cm
4
I
y
=
3,84·20
=
2,56·10
12
und das Widerstandsmoment
1
3,84 · 20
2
cm
3
.
W
y
=
=
256
6
Das in Bild 32 dargestellte I-Profil gleicher Querschnittsfläche hat das Trägheits-
moment
1
1
(20 · 20
3
- 19 · 17
3
) =
12
(16 · 10
4
- 9,33 · 10
4
) = 5
554 cm
4
I
y
=
12
und das Widerstandsmoment W
x
= 555 cm
3
. Wir sehen: Das Trägheitsmoment und
das Widerstandsmoment haben sich durch die hier vorgenommene Verlegung des
Materials um mehr als 100 Prozent erhöht. Dies ist der Grund, weshalb für Biege-
balken aus Stahl I-Profile hergestellt bzw. verwendet werden.
