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Wählen wir nun die z-Achse als Bezugsachse und nennen den Abstand des Schwer-
punktes von dieser Achse y
s
, dann muss gelten
1
S
z
³
³
y
s
A =
ydA=S
und also y
s
=
ydA=
.
z
A
A
(A)
(A)
1
Damit ergibt sich entsprechend y
s
=
g
3
Noch ein Wort zu den entsprechenden Verformungen. Die Dehnung eines Stabele-
=
σ
=
N
A
mentes ergibt sich mit
ε
und
σ
unmittelbar zu (Bild 27)
Bild 27
Verformung eines Stabelementes
N
EA
ε
=
.
⋅
Für eine Normalkraft bestimmter Größe hängt die Dehnung eines Elementes also
nur ab von E und A. Der Elastizitätsmodul E kennzeichnet den Einfluss des Mate-
rials, der Querschnittswert A denjenigen der Querschnittsgröße. Das Produkt EA
nennt man die Dehnsteifigkeit.
Die Verlängerung d
δ
eines Stabelementes von der Ursprungslänge dl ergibt sich
N
EA
unmittelbar zu d
δ
=
dl. Integration über die Stablänge liefert
⋅
N
dl
EA
³
.
δ
=
⋅
(l)
Sind N, E und A über die Stablänge konstant, so ergibt sich mit
E
⋅
Fl
bzw. F =
EA
⋅
N = F unmittelbar
δ
=
δ
.
⋅
Der Faktor
EA
⋅
also die auf die Stablänge bezogene Dehnsteifigkeit, wird Feder-
konstante genannt und mit c bezeichnet:
