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zıd
³
= M
y
= 0
2)
(A)
yıd
³
=
3)
−
M
= 0
z
(A)
Da, wie wir ja wissen,
konstant ist über den Querschnitt, kann es jeweils vor das
Integral gezogen werden:
σ
ı d
³
= N
1a)
(A)
ı zd
³
= 0
2a)
(A)
ı yd
³
= 0
3a)
(A)
d
³
= A.
In der Gleichung la kann die Integration unmittelbar ausgeführt werden:
(A)
=
N
A
Damit ergibt sich allgemein
σ
A = N und
σ
.
In der Gleichung 2a haben wir es zu tun mit einem Produkt, dessen Wert Null ist.
Bekanntlich muss dann mindestens einer der Faktoren Null sein. Es braucht hier nur
die Möglichkeit zd
³
= 0 untersucht zu werden, da der Fall σ = 0 trivial ist. Nun
stellt der Ausdruck z dA das statische Moment des Flächenelementes dA in Bezug
auf die y-Achse dar und entsprechend ist
³
zdA
das statische Moment der Gesamt-
fläche in Bezug auf die y-Achse. Für eine beliebige Lage der y-Achse ist dieses
statische Moment der Gesamtquerschnittsfläche natürlich ungleich Null. Es ver-
schwindet nur für eine Bezugsachse, die durch den Schwerpunkt der Querschnitts-
fläche geht: für eine Schwerpunktachse. Mit anderen Worten: Die Gleichung 2a
kann nur erfüllt werden, wenn die y-Achse eine Schwerpunktachse ist. Für die Glei-
chung 3a gilt entsprechendes: Sie kann nur erfüllt werden, wenn die z-Achse eine
Schwerpunktachse ist. Damit ist klar, dass der Schnittpunkt von y- und z-Achse der
Schwerpunkt der Querschnittsfläche sein muss. Das bedeutet: Stab und Bezugssys-
tem müssen so zueinander liegen, dass die x-Achse (= Stabachse) und damit die
Wirkungslinie der Normalkraft die Schwerpunkte aller Stabquerschnitte miteinander
verbindet, wenn die in einem Querschnitt auftretenden Spannungen durch
= N/A
allein korrekt beschrieben sein sollen. Bezeichnet man diese Verbindungslinie der
σ
