Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Bild 21
Zur Äquivalenz von verteilter Flächenbelastung und
Schnittgrößen
formuliert und wird deshalb auch Bernoulli - Hypothese genannt. Bleiben nun zwei
in einem beliebigen Abstand voneinander entfernt liegende Querschnittsebenen bei
der Verformung eben, dann müssen
21)
die Längenänderungen der einzelnen Fasern
zwischen Ihnen linear über den Querschnitt verteilt sein:
l
0
. Da
diese Fasern bei einem geraden Stab ursprünglich alle gleich lang waren, muss sich
auch für den Quotienten
Längenänderung
Ursprungslänge
Δ
l = ax + by +
Δ
eine lineare Verteilung ergeben. Dieser
Δ
l
δ
Quotient ist freilich nichts anderes als die Faserdehnung
ε
=
=
. Wir erhalten
l
l
die zu dieser linearen Dehnungsverteilung gehörende Spannungsverteilung, indem
wir die für das jeweils vorhandene Material gültige Spannungs-, Dehnungs-
Beziehung einführen (siehe Kapitel 1, Zugversuch.). Für die konstruktiven Baustof-
fe Stahl und Holz kann, wie wir wissen, in bestimmten Grenzen mit Proportionalität
21)
Deshalb die Forderung, dass alle Lasten in einer Ebene liegen; dann nämlich ist das Ver-
hältnis M
y
/M
z
für alle Querschnitte gleich.
