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das gleiche Aussehen wie ein
-Diagramm, allerdings liegen die Spannungswerte
niedriger und die Gleitungswerte höher. Die Stelle des E-Moduls nimmt der soge-
nannte Gleitmodul G ein, sodass man auch spricht vom Hookeschen Gesetz für die
Gleitung:
σ
-
ε
γ
Der Wert der Größe G kann natürlich dem
τ
= G ·
-Diagramm unmittelbar entnommen
werden (durch Messung des Neigungswinkels der Spannungsgeraden im linearen
Bereich), er kann jedoch auch bestimmt werden mit Hilfe der beiden (anderen) Ma-
terialkonstanten E und
τ
-
γ
. Dazu betrachten wir ein Element, das wie in Bild 18 dar-
gestellt beansprucht sei. Die Dehnungen dieses Elementes ergeben sich unmittelbar
zu
μ
1
1
ε
1
=
E
(
σ
1
-
μσ
2
) =
E
σ
1
(1 +
μ
)
1
1
ε
2
=
E
(
σ
2
-
μσ
1
) = -
E
σ
1
(1 +
μ
)
Es ist also
1
.
Die zu diesen Dehnungen gehörenden Längenänderungen betragen
Δ
ε
2
= -
ε
l
1
;
die Verlängerung der Kanten des Würfels in einer Richtung ist also (betragsmäßig)
ebenso groß wie die Verkürzung seiner Kanten in der anderen Richtung.
Markieren wir nun auf der Oberfläche dieses Elements vor der Verformung ein
zweites quadratisches Element wie dargestellt, so stellen wir fest, dass daraus bei
der Verformung ein Rhombus mit annähernd unveränderter Kantenlänge wird:
l
1
=
İ l
⋅
,
Δ
l
2
=
2
İ l
⋅
=
- İ l
⋅
= -
Δ
1
Vor der Verformung gilt
Nach der Verformung gilt
1
2
2
⎛⎞ ⎛⎞
+=⋅
l
l
1
2
2
2
2
2
2
d=
l
+
lǻl ǻl
+
+
l
−
lǻl ǻl
+
d
0
=
;
2l
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
2
2
2
2
1
1
2
2
2
=
2l ǻl
+=
2 l 1 İ
+
2
2
Wir entwickeln den Wurzelausdruck in
eine Reihe und erhalten:
⎛
⎞
1
1
1
1
2
4
d=
2l1 İ
⋅⋅ +
−
İ ...
+
⎠
≈
2l
⋅
⎜
⎟
2
⎝
2
8
2
Die Verformung dieses Rhombus besteht aus einer reinen Gleitung. Die Gleitwinkel
lassen sich leicht angeben:
