Civil Engineering Reference
In-Depth Information
vor der Verformung
nach der Verformung
(2r)
2
= r
2
+h
0
2
⎛
δ
⎞
x
h
2
+
= (2r)
2
r
+
⎜
⎟
2
0
= 3r
2
⎝
⎠
h
2
§
2
x
·
0
= r
3
⎛
δ
⎞
δ
x
h
2
= 4r
2
-
= 4r
2
-
¨
¨
©
2
¸
¸
¹
r
+
r
+
r
δ
+
⎜
⎟
x
⎝
⎠
4
2
x
δ
= 3r
2
- r
δ
x
-
4
h
2
3r
2
- r
≈
δ
x
δ
1
δ
§
·
x
x
h
=
r
3
1
−
=
r
3
¨
©
1
−
+
...
¸
¹
3
6
r
3
=
r
3
−
δ
x
.
6
Bild 16
geometrische Betrachtung
3
Die Änderung der Querabmessung beträgt damit
Δ
h = h - h
0
=
−
δ
, was einer
x
6
3
Querdehnung
ε
q
=
Δ
h/h
0
=
−
δ
/
r
3
= -
δ
x
/6r entspricht.
x
6
Die Änderung der maßgebenden Längsabmessung beträgt
δ
x
,welches einer Längs-
dehnung von
ε
l
=
δ
x
/(2 · r) entspricht. Dies ergibt ein Dehnungsverhältnis von
μ
l
= 1/3. Diese Untersuchung zeigt übrigens, dass die Querkontraktionszahl
nur im Bereich kleiner Verformungen als konstant ungesehen werden kann. Bei der
Betrachtung großer Verformungen muss
= -
ε
q
/
ε
μ
als Funktion von der Verformung ange-
setzt werden.
