Civil Engineering Reference
In-Depth Information
1
1
2
2
ȕ
>⋅
(ıı)
+
+⋅
(ıı)
−
+⋅
4IJ
.
s
x
z
x
z
xz
2
2
1
b) die Hauptdehnungs-Hypothese wegen max
ε
=
E
(
σ
max
- μ ·
σ
min
) in der Form
1
⎡
⎤
2
2
ȕ
>⋅
ı ı (ıı)
+ +
−
+⋅
4IJ
⎣
⎦
s
x
z
x
z
xz
2
ȝ
ıı (ıı)
.
⎡
⎤
2
2
−⋅
+ −
−
+⋅
4IJ
⎣
⎦
x
z
x
z
xz
2
c) die Hauptschubspannungs-Hypothese wegen
1
2
2
max IJ
=⋅
(ıı)
−
+⋅
4IJ
in der Form
x
z
xz
2
2
d) die Hypothese der konstanten Formänderungsarbeit in der Form
2
ȕ (ıı)
>
−
+
4IJ
⋅
s
x
z
xz
2
2
ȕ ı ı 2 ȝı ı 2(1 ȝ) IJ
>
+
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
s
x
z
x
z
xz
e) die Hypothese der konstanten Gestaltänderungsarbeit in der Form
2
2
2
.
Besonders einfach gestalten sich diese Ausdrücke, wenn eine der beiden Normal-
spannungen verschwindet. Nennen wir die andere Normalspannung schlicht
ȕ ı ı ı ı 3 IJ
>
+
−
⋅
+
⋅
s
x
z
x
z
xz
σ
und
die Schubspannung schlicht
τ
, dann ergibt sich für diesen Fall
ı 1
2
2
2
2
a)
ȕ
>+⋅
ı 4 IJ
+⋅
d)
s
ȕ ı 2(1 ȝ) IJ
>
+
⋅
+
⋅
s
22
ı
1 ȝ
+
2
2
2
2
b)
ȕ
>⋅
(1 ȝ)
− +
⋅
ı 4 IJ
+⋅
e)
s
ȕ ı 3 IJ
>
+
⋅
s
2
2
2
2
c)
s
ȕ ı 4 IJ
>
+
⋅
Setzen wir hier
= 0, so liegt der (triviale) Fall des Zugstabes vor und wir erhalten
selbstverständlich in allen Fällen die Bedingung
τ
β
s
>
σ
.
Setzen wir
= 0, so entspricht das z.B. dem Spannungszustand in einem dünnwan-
digen tordierten Rohr. Es ergeben sich dann die Bedingungen
a)
σ
β
s
>
τ
a)
β
s
> 1,0 ·
τ
b)
β
s
> (1 + μ) ·
τ
b)
β
s
> 1,3 ·
τ
und für μ = 0,3 (Metalle)
c)
β
s
> 2 ·
τ
c)
β
s
> 2,0 ·
τ
