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ist dann unmittelbar darstellbar als Punkt in der
σ
1
-
σ
2
-Ebene. Die Hauptnormal-
spannungen wollen wir von nun an mit
2
bezeichnen. Jede der hier behan-
delten Hypothesen definiert in dieser Ebene einen Bereich (eine Fläche). Liegt der
zu einem Spannungszustand gehörende Punkt in diesem Bereich, so fließt nach der
entsprechenden Hypothese das so beanspruchte Material nicht; liegt er außerhalb, so
ist die Fließgrenze überschritten. Der Rand dieser Fläche stellt also bildlich die
Fließgrenze dar.
σ
1
und
σ
5.2.1 Die Hypothese der größten Normalspannung
Fließen tritt hiernach nicht ein, solange die größte der beiden Hauptspannungen
betragsmäßig kleiner ist als die an der Fließgrenze vorhandene (Normal-) Spannung
β
s
. Soll diese Aussage grafisch dargestellt werden, dann muss dementsprechend
(bewusst) unterschieden werden zwischen Fall A (
σ
1
>
σ
2
) und Fall B (
σ
2
>
σ
1
). In
der
σ
2
-Ebene werden die zu diesen beiden Fällen gehörenden Bereiche A und B
getrennt durch die beiden unter
σ
1
-
±
45º gegen die
σ
1
-Achse geneigten Geraden G1
und G2 (Bild 141). Im Bereich A muss gelten
σ
1
<
β
s
, im Bereich B muss gelten
σ
2
<
β
s
. Die Fließgrenze wird dementsprechend repräsentiert durch die vier Geraden
σ
1
=
±
β
s
bzw.
σ
2
=
±
β
s
. Als elastischer Bereich entsteht somit das Quadrat
ABCD.
Bild 141
Elastischer Bereich
ABCD
5.2.2 Die Hypothese der größten Dehnung
Hiernach gilt, wie man aus Abschnitt 1.3 unmittelbar ersieht, für die Fließgrenze im
Fall A die Beziehung
β
s
=
σ
1
-
μ
·
σ
2
mit der Querkontraktionskonstanten
μ
und im
Fall B die Beziehung
σ
1
. Die zugehörigen Berandungsabschnitte ha-
ben also im Bereich A die Gleichung
β
s
=
σ
2
-
μ
·
1
1
ı
=⋅
ı
−⋅
ȕ
und im Bereich B die Gl.
2
1
s
ȝ
ȝ
σ
s
(Bild 142). Der nach dieser Hypothese elastische Bereich hat also
die Form einer Raute.
2
= μ ·
σ
1
+
β
