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wird die Bruchdehnung durch Messen der Länge zwischen den Messmarken ermit-
telt. Zu diesem Zweck wird die
zerrissene
Probe sorgfältig wieder so zusammenge-
fügt. Wir erwähnen, dass die Bruchdehnung sich nicht ergibt als die beim Bruch
vorhandene Längenänderung bezogen auf die Messlänge. Dieser Quotient stellt die
Gesamtdehnung
ε
ges
beim Bruch (genauer: unmittelbar vor dem Bruch) dar, von der
jedoch der elastische Anteil
ε
el
abgezogen werden muss, um den bleibenden Anteil
ε
bl
(die Bruchdehnung) zu erhalten. Wir wären damit bei einem zweiten Phänomen,
der Elastizität. Belastet man in einem zweiten Versuch einen neuen Probestab (aus
naturhartem Stahl) bis zu einer Spannung unterhalb der Streckgrenze und entlastet
dann wieder vollständig, so geht auch die beobachtete Dehnung wieder restlos zu-
rück. Man nennt dieses „elastisches Verhalten“. Beim Schreiben des F-
l- Dia-
gramms geht der Schreibstift bei der Entlastung wieder auf der gleichen Geraden
(allgemein: auf der gleichen Kurve) zurück, die er bei der Belastung aufgezeichnet
hat. Belastet man in einem weiteren Versuch den gleichen Stab bis zu einer Span-
nung, die über der Streckgrenze liegt, und entlastet dann wieder vollständig, so geht
die beobachtete Dehnung nicht mehr restlos zurück. Der Schreibstift wandert bei der
Entlastung auf einer geraden Linie, die parallel verläuft der sogenannten Belas-
tungsgeraden von Phase 1 (Bild 7). Die bei vollständiger Entlastung zurückbleiben-
de Dehnung
Δ
ε
bl
nennt man bleibende Dehnung, den zurückgehenden Anteil
ε
el
nennt man elastische Dehnung. Ihre Addition liefert die Gesamtdehnung
ε
ges
. Prak-
tisch interessant für uns ist nun freilich nur derjenige Spannungsbereich, in dem bei
vollständiger Entlastung die Dehnungen wieder restlos zurückgehen. Die Spannun-
gen sind hier linear von den Dehnungen abhängig und man kann schreiben
σ
= m ·
ε
.
Der Richtungsfaktor ergibt sich damit in der Form m =
ε
el
. Der Richtungsfaktor
m, den man Elastizitätsmodul nennt und mit E bezeichnet, ergibt sich damit in der
Form:
Elastizitätsmodul: E =
σ
/
ε
el
.
Der Elastizitätsmodul E ist also der Quotient aus der auf den Anfangsquerschnitt
bezogenen Kraft und der auf die Messlänge bezogenen Längenänderung bei rein
elastischer Verlängerung.
6)
Dieser Zusammenhang zwischen Spannung, Dehnung
σ
/
6)
Der hier geschilderte, am Werkstoff Stahl beobachtete Vorgang legt die Vermutung nahe,
elastisches Verhallten sei unlösbar verknüpft oder gleichbedeutend mit einem geradlinigen
Spannungsdehnungsverlauf. Dies ist nicht der Fall, wie das Verhalten von Gummi oder
Beton zeigt. Das entscheidende Kriterium für elastisches Verhalten ist allein dies: Der
Spannungsdehnungsverlauf muss in der Entlastungsphase der gleiche sein wie in der Be-
lastungsphase. Im Allgemeinen wird man also sehr wohl zu unterscheiden haben zwischen
einer Proportionalitätsgrenze und einer Elastizitätsgrenze. Insofern ist der Name „Elastizi-
tätsmodul“ für den Richtungsfaktor der
σ
-
ε
-Geraden irreführend. Tatsächlich handelt es
sich hier um einen Proportionalitätsmodul.
