Spannungen auf geneigten Flächen - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 164

Bild 134 zeigt einen in der x-z-Ebene beanspruchten Balken, bei dem in Punkt P der
Spannungszustand untersucht werden soll. Angegeben werden sollen also die For-
meln zur Berechnung der Spannungskomponenten auf den Flächen eines beliebig
um die y-Achse gedrehten Würfelelementes. Dieser Würfel mit den Kantenlängen
„1“ ist wieder für die Herleitung der Formeln (nicht für deren später folgende An-
wendung) unbrauchbar, weshalb die im Bild 134 gezeigten Schnitte x = const. und z
= const. geführt werden. Durch diese Schnitte entstehen zwei Prismen, die wir nun
der Reihe nach untersuchen wollen. Zunächst das obere Prisma. Da es unter der
Wirkung der angreifenden Flächenlasten in Ruhe bleibt, muss gelten

Bild 134
Zur Berechnung der Span-
nungskomponenten auf geneig-
ten Fläche in Punkt P

K : ı (ı cosĮ)cosĮ (IJ cosĮ)sinĮ = − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −

ȗ ȗ z zx

−⋅ (IJ sinĮ)cosĮ (ı sinĮ)sinĮ 0 ⋅ −⋅ ⋅ =

xz x

K : IJ (ı cosĮ)sinĮ (IJ cosĮ)cosĮ = + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ +

ȟ ȗȟ z zx

+⋅ (IJ sinĮ)sinĮ (ı sinĮ)cosĮ 0 ⋅ −⋅ ⋅ =

xz x

Nun das untere Prisma. Auch hier muss gelten

K0 : ı (ı sinĮ)sinĮ (IJ sinĮ)cosĮ = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

ȟ ȟ z zx

+⋅ (IJ cosĮ)sinĮ (ı cosĮ)cosĮ 0 ⋅ −⋅ ⋅ =

xz x