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4 Spannungen auf geneigten Flächen
4.1 Allgemeines
In Kapitel 2 haben wir Spannungen bzw. Spannungskomponenten auf
Quer
schnitts-
flächen berechnet. Wenn wir auch bei der Bemessung i.A. mit diesen Spannungen
auskommen (Man denke an
= V · S/(I · b). ), so ist es
doch wünschenswert, Spannungen auf geneigten Flächen berechnen zu können.
Dieser Wunsch hängt u.a. zusammen mit dem Bruchverhalten von Bauteilen: Geht
z.B. ein Stahlbetonbalken im Bereich großer Querkräfte (also etwa in Auflagernähe)
zu Bruch, dann bilden sich i.A. schräg verlaufende Bruchlinien aus. Diese Bruchli-
nien laufen vermutlich senkrecht zu den größten in diesem Balkenbereich auftreten-
den (Normal-) Spannungen, die somit hier wahrscheinlich auf geneigten Flächen
auftreten.
60)
Auch die Tatsache, dass die beim Zugversuch sich ergebende Trennflä-
che die Form eines Kegelstumpfes hat (anstatt mit einer Querschnittsfläche zusam-
men zu fallen), wirft u. a. die Frage auf: Welche Spannungen wirken auf dieser
Fläche?
Dass allgemein auf geneigten Flächen andere Spannungsverhältnisse herrschen als
etwa auf Querschnitts- oder Längsschnittsflächen, haben wir übrigens schon in
Kapitel 1 gesehen: Im Zuge der Berechnung des Gleitmoduls stellte sich bei der
Untersuchung eines durch die Spannungen
σ
= M/W,
σ
= N/A oder
τ
σ
3
= 0 belasteten
Würfel-Elementes (siehe Bild 18) heraus, dass auf bestimmten geneigten Flächen
nur Tangentialspannungen wirken, obwohl die äußeren Flächen nur durch Normal-
spannungen belastet waren.
σ
1
,
σ
2
= -
σ
1
und
4.2 Der zweiachsige Spannungszustand
Da die Untersuchung von dreiachsigen Spannungszuständen in der Praxis des Bau-
ingenieurs so gut wie keine Rolle spielt, wollen wir uns bei der Weiterführung unse-
rer Gedanken auf den zweiachsigen Spannungszustand beschränken. Zweiachsiger
Spannungszustand bedeutet in aller Regel, dass von den drei o.g. Ebenen (x - y, x -
z, y - z) eine Ebene spannungsfrei ist. Im Hinblick auf die Untersuchung eines Bie-
gebalkens (und das hier durchweg benutzte Koordinatensystem) wollen wir anneh-
men, dass die x-y-Ebene spannungsfrei ist.
60)
Dementsprechend wird zum Beispiel bei Spannbetonkonstruktionen der Nachweis von
Hauptzugspannungen gefordert, die auf geneigten Flächen wirken.
