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Fläche in Bezug auf eine Achse ergeben sich als Quotient aus dem Trägheitsmoment
der Fläche um diese Achse und den (beiden) größten Abständen der Berandung der
Fläche von dieser Achse. Mit den Bezeichnungen von Bild 130 z.B. ergibt sich
W
1
= I
/w
1
W
1
= I
/v
1
η
η
ζ
ζ
/v
2
.
Von den beiden Widerstandsmomenten um eine Achse ist bei Biegung ohne Längs-
kraft nur das kleinere von Interesse, weil es zu den größeren Spannungen führt. Aus
diesem Grunde ist in den Profiltafeln i.A. auch nur dieses kleinere angegeben, und
zwar stets ohne Vorzeichen, also nur betragsmäßig. Zwar lassen sich Widerstands-
momente formal für alle möglichen Achsen berechnen, mechanische Bedeutung
haben sie nur für Schwerachsen, ja, man kann sagen: nur für Hauptachsen. Bei Pro-
filen, die in der Praxis i.A. nur paarweise verwendet werden (wie etwa L-Profile),
sind in den Profiltafeln auch die Widerstandsmomente bezüglich der gemeinsamen
Hauptachse(n) angegeben (Bild 131). Der Gedanke liegt nahe, dass mit einer Maxi-
mierung des Trägheitsmomentes immer eine Maximierung des entsprechendem
Widerstandsmomentes einhergeht. Dass dies nicht allgemein gilt, zeigt der in Bild
131a dargestellte Querschnitt. Man erkennt das schon ohne Rechnung: Wenn man
ausgehend vom oben gezeigten Rautenstumpf allmählich zur Vollraute übergeht,
nimmt das Trägheitsmoment fortwährend zu. Der Zuwachs allerdings nimmt fort-
während ab bzw. wird laufend kleiner. Da der Randabstand gleichmäßig zunimmt,
muss das Widerstandsmoment irgendwo ein Maximum erreichen und dann wieder
abnehmen, bei der rechnerischen Behandlung liegt es nahe, den Rautenstumpf als
Differenz von (Voll-) Raute und zwei Dreiecken zu behandeln. Dann ergibt sich
2
W
2
= I
/w
2
W
2
= I
η
η
ζ
ζ
⎡
⎤
⎡
⎤
3
3
⎛
⎞
BH
⋅
bh
⋅
bh
⋅
2
⎢
⎥
⎢
⎥
I
=⋅
2
−
+
H
−⋅
h
und
⎜
⎟
y
12
36
2
⎝
3
⎠
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
I
⎡
3
⎤
2
BH
⋅
y
W
=
=
⋅
−
...
.
⎢
⎥
y
(H
−−⎣
h)
H
h
12
⎦
Man kann nun das Widerstandsmoment als Funktion von h auffassen und den zu
max W
y
gehörenden Wert h
0
aus der Bedingung dW
y
/dh = 0 berechnen. Diese
Rechnung ist möglich, aber mühsam. Es ist auch möglich die Werte für W
y
für ver-
schiedene Zahlenwerte z. B. mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel auszu-
werten und dann das maximale Widerstandsmoment W
y
zu bestimmen. Man erhält
dann das maximale Widerstandsmoment für h/H = 1/9 .
In Abschnitt 2.7.2 haben wir die Begriffe Kern und Kernweite kennengelernt. Die
zu einer Schwerpunktsachse gehörende (also in einer Skizze senkrecht zu ihr anzu-
tragende) Kernweite ist definiert als Quotient aus den Widerstandsmoment um diese
Achse und den Flächeninhalt, sie stellt also das auf die Fläche bezogene jeweilige
