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Bild 115
Transformation zwischen zwei Nicht-Schwerachsen
Wir erwähnen abschließend, dass man am Steinerschen Satz unmittelbar erkennt,
dass von allen Trägheitsmomenten um parallele Achsen dasjenige um die Schwer-
punktsachse am kleinsten ist.
Wir haben uns bisher in diesem Abschnitt mit axialen Trägheitsmomenten beschäf-
tigt und diese für alle möglichen Bezugsachsen berechnet. In Kapitel 2 haben wir
aber gesehen, dass im Zusammenhang mit der elastischen Biegung noch ein anderer
Flächenwert von Interesse ist: Das Zentrifugal - oder Deviationsmoment
Bild 116
Das Zentrifugalmoment
³
I
=⋅
y z dA
⋅
.
yz
(A)
Wir zeigen deshalb zunächst die Berechnung von I
yz
und dann die entsprechende
Transformationsvorschrift für parallele Achsenpaare. Als kleines Zahlenbeispiel
berechnen wir das Zentrifugalmoment des im Bild 116 gezeigten Viertelkreises
bezüglich der eingezeichneten Achsen. Mit z
2
= r
2
- y
2
ergibt sich
rz
r
r
4
1
1
r
³
³ ³
³
³
2
2
2
I
=⋅ ⋅
yzdA
= ⋅ ⋅
yzdzdy
⋅
=⋅
yz
⋅
dy
=⋅
y(r
−⋅
y )dy
=
yz
2
2
8
(A)
0
0
0
0
Auf diese Weise kann das Zentrifugalmoment jeder analytisch fassbaren Fläche
bezüglich geeigneter Achsen unschwer bestimmt werden. Mit ihrer Hilfe kommt
man zu Zentrifugalmomenten bezüglich anderer Achsen, wenn man die Transforma-
