Civil Engineering Reference
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+
r
2
⎛
⎞
⎤
r
y
1
2
2
2
4
+⋅⋅
yr
− +⋅
y r
rc in
=⋅⋅
ʌ r
.
⎜
⎟
⎥
8
⎝
r
⎠⎦
8
−
r
Für viele planimetrischen Figuren sind so die Trägheitsmomente berechnet und in
Tafeln zusammengestellt worden. Wir zeigen einige Ergebnisse in Tafel 7. In dieser
Tafel ist auch der Trägheitsradius
y
aufgeführt. Diese
Größe haben wir schon bei Behandlung der Biegung mit Längskraft kennengelernt.
Sie spielt eine große Rolle auch beim Problem der Stabknickung. In der
Form
i
=
I /A
bzw.
z
i
=
I /A
y
z
2
2
wird die mechanische Bedeutung des Trägheits-
radius klar: Der Trägheitsradius gibt an, in welchem Abstand von der Bezugsachse
man sich die ganze Fläche vereint denken kann bei der Berechnung des entspre-
chenden Trägheitsmomentes (Bild 110). Wenn man anstrebt - und bei statischen
Problemen wird man das stets tun -, ein möglichst großes Trägheitsmoment mit
möglichst wenig Material (also möglichst kleiner Querschnittsfläche)
zu
bekommen,
dann zeigt der Trägheitsradius einen so verstandenen Wirkungsgrad der einzelnen
Querschnittsform an.
I
=⋅
Ai
bzw.
I
=⋅
Ai
y
y
z
z
Tafel 7
I
y
= bh
3
/12
I
z
= hb
3
/12
I
y
= bh
3
/36
I
z
= hb
3
/48
d
4
/64
I
z
= I
y
I
y
= 0,1098 r
4
I
z
=
I
y
=
π
Trägheitsmoment
r
4
/8
π
i
y
= 0,289 h
i
z
= 0,289 b
i
y
= 0,2357 h
i
z
= 0,2041 b
i
y
= 0,25 d
i
z
= i
y
i
y
= 0,2634 r
i
z
= 0,5 r
Trägheitsradius
Hat man es mit einer Fläche zu tun, die sich aus verschiedenen Grundformen zu-
sammensetzen lässt, für die die Trägheitsmomente bezogen auf ein und dieselbe
Achse bekannt sind, dann ergibt sich das Trägheitsmoment der Gesamtfläche als
arithmetische Summe der Trägheitsmomente der Teilflächen. Für I
y
der in Bild 111
dargestellten Fläche ergibt sich also
