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me „Trägheitsmoment“ kommt aus der Dynamik (Kinetik), wo ein gleich gebauter
Ausdruck auftaucht; etwa in der Gleichung My =
wobei
Θ
y
·
ω
∫
2
Θ
=⋅
ydm
als Massenträgheitsmoment bezeichnet wird.
y
(m)
Diese Größe ist kennzeichnend für die Trägheit, die eine mit Masse gleichmäßig
belegte Fläche A der Rotation um die y-Achse entgegensetzt.
Mit Hilfe der obigen Formeln kann für jede Fläche, deren Berandung sich analytisch
darstellen lässt, das Trägheitsmoment in Bezug auf eine y- bzw. z-Achse berechnet
werden. Für ein Rechteck haben wir die Berechnung auf im Abschnitt 2.2 durchge-
führt, hier zeigen wir die Berechnung für einen Halbkreis, Bild 109.
Bild 109
Halbkreis
Bild 108
Allgemein gilt für eine Fläche unter einer Kurve (Bild 108)
bz
b
1
³³
³
,
2
3
I
=
z
⋅
dz dy
⋅
=
⋅
z
⋅
dy
y
3
a0
a
b
³
2
2
2
also
51)
I
=
y
⋅
z dy
⋅
. Mit
z
=
r
−
y
z
a
+r
3
+r
1
1
⎡
3
3
y
⎤
∫
2
2
2
2 3
2
2
2
4
I
=− =
(r
y)
y
y(r
−+
y)
r yr
−+
y
r
rcsin
=
2
⎢
⎥
y
⎣
⎦
3
12
2
2
r
-r
−
r
⎡
⎛
⎞
⎤
1
3 ʌ
⎛⎞
ʌ
1
4
4
=++
00
r
−−=⋅ ⋅
ʌ r
.
⎢
⎜
⎜⎟
⎥
⎝⎠
⎟
12
⎣
2
⎝
2
2
⎠
⎦
8
+r
ª
y
³
2
2
2
2
2 3
I
=
y r
⋅
−
y =
⋅
−
⋅
(r
−
y)
+
z
«
¬
4
−
r
51)
Integration siehe etwa Bronstein-Sem.: Taschenbuch der Mathematik
