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3 Zusammenfassende Darstellung von Flächen-
werten
In Kapitel 2 haben wir bei der Ermittlung von Spannungen und Verzerrungen elasti-
scher Körper verschiedene Flächenwerte definiert, deren Berechnung hier noch
einmal zusammenhängend gezeigt werden soll. Dabei stellen sich drei Teilaufgaben:
Bild 93
Zur Flächenberechnung
1) Die Ermittlung von Flächenwerten für Flächen, deren Berandung kontinuierlich
verläuft und durch eine Funktion analytisch ausgedruckt werden kann.
2) Die Behandlung von Flächen mit nicht - kontinuierlicher Berandung.
3) Die Untersuchung der Abhängigkeit der Flächenwerte von einer Verschiebung
und/oder Verdrehung des Bezugssystems.
3.1 Flächeninhalt
Der Inhalt ebener Flächen, deren Berandung abschnittsweise kontinuierlich verläuft
und analytisch ausgedrückt werden kann, lässt sich mit Hilfe der Integralrechnung
ermitteln:
=
∫
AdA
(A)
Bild 94
Als einfaches Beispiel berechnen wir die Fläche unter der Parabel yx
=
, Bild 93:
a
a
a
3
2
2
2
2
³ ³
Ay x
=⋅
=
x x
⋅
=⋅
x
=⋅
a
⋅
a
=⋅
a b
⋅
.
3
3
3
0
0
0
Für viele geometrische Figuren sind so oder ähnlich die Formeln für den Flächenin-
halt gefunden worden, sodass sie nun Tabellen entnommen werden können.
