Civil Engineering Reference
In-Depth Information
Tafel 6
: Beziehungen zwischen Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen
Saint-Venantsche
Torsion
Querkraftbiegung
51)
Beanspruchung
Zug und Druck
Sym-
bol
M
y
Biegemoment
V
z
Querkraft
M
T
Torsionsmoment
N
Normalkraft
Schnitt-
größe
Name
VS
⋅
M
z
y
T
IJ
=⋅
r
IJ
=
Ib
I
⋅
M
t
y
N
Spannungen im
Stabquerschnitt
y
ı
=⋅
z
ı
=
x
I
Die Richtung der Spannungen in der Quer-
schnittsebene hängt ab von der Quer-
schnittsform
A
y
Verformun-
gen eines
Stabele-
mentes
Sym-
bol
M
Ȥ
EI
Krümmung
V
M
GI
Verdrehung
N
İ
EA
Dehnung
y
z
T
=
Ȗ
=
⋅
Ȥ
ϑ
=
=
xz
V
xz
⋅
GA
⋅
⋅
⋅
t
y
Name
Gleitung
Gegenseitige
Lageänderung der
Endquerschnitte
eines Stabelemen-
tes
M
Vdl
⋅
M
N
y
z
T
dį
=
dl
EA
⋅
dw
=
⋅
Ȥ
dij
=
⋅
dl
dij
=
⋅
dl
s
V
⋅
GA
GI
⋅
EI
⋅
t
y
1. -Achse =
Schwerpunkts-
hauptachse
2. V
z
ist auf den
Schubmittel-
punkt gerichtet
Angaben über die
gegenseitige Lage
von Schnittgröße,
Querschnitt und
Bezugssystem
Koordinaten - Ur-
sprung liegt im
Schwerpunkt
Die Normalkraft wirkt
entlang der Schwer-
linie
y-Achse = Schwer-
punkthauptachse
Zusammenfassung von Kapitel 2
In diesem Kapitel haben wir die im Band 1 eingeführten Schnittgroßen ersetzt durch
flächenmäßig verteilte Querschnittsbelastungen, die Spannungen. Bei der Angabe
der entsprechenden arithmetischen Ausdrücke haben wir uns bezogen auf ein ortho-
gonales Koordinatensystem, das schon bei der Ermittlung der Schnittgrößen benutzt
wurde. Wir haben auch ermittelt, wie sich ein Stabelement bei Beanspruchung durch
die verschiedenen Schnittgrößen verformt. Die angegebenen Werte können in allen
Fällen über die Stablänge aufaddiert - integriert werden. Bei allen Beanspruchungen
außer Biegung führt das auf die wesentlichen Verformungen. Bei der Biegung muss
die wesentliche Verformung, die Durchbiegung, in einer eigenen kleinen Untersu-
chung erst noch ermittelt werden. In einer Übersicht (Tafel 6) sind wesentliche
Ergebnisse unserer Untersuchung zusammengestellt. Es zeigt sich, dass bei Anwen-
dung der ermittelten Formeln die Berechnung von Querschnittsspannungen und
51)
Die Formeln sind angegeben für eine auf die Schubmittelpunktlinie gerichtete Querbelas-
tung parallel zur x-z-Ebene. Entsprechende Formeln gelten für eine Querbelastung parallel
zur x-y-Ebene.
