Civil Engineering Reference
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N
AW
⋅
Nv
N
AW
⋅
Nv
ı
=+
und
ı
=−
u
o
yu
yo
wenn W
yu
und W
yo
die Absolutbeträge der entsprechenden Widerstandsmomente
sind. Diese Widerstandsmomente hängen - wie wir wissen - mit den Kernweiten
zusammen, und zwar (nach A aufgelöst) in der Form
Entweder setzen wir in diese
WW
Formel W und k mit ihren
yo
yu
A
=
=
k
k
Vorzeichen ein oder nur
zo
zu
deren Beträge.
Diese Beziehung setzen wir in die o.a. Formeln ein und erhalten
N
⋅
(k
+
v)
N
⋅
(k
−
v)
zu
zo
ı
=
und
ı
=
u
o
W
W
yu
yo
Nun ist k
zu
+ v der Abstand des Lastangriffspunktes vom Kernpunkt K
zu
und der
Abstand k
zo
- v = - (v - k
zo
) dessen Anstand vom Kernpunkt K
zo
. Wir können
daher sagen M
ku
= N · (k
zu
+ v) und M
ko
= N · (k
zo
- v) = - N · (v - k
zo
). Diese auf
die Kernpunkte K
zu
und K
zo
bezogenen Momente nennt man Kernpunktsmomente.
Mit ihnen ergeben sich die Randspannungen in der Form
M
M
ku
ko
ı
=
und
ı
=
.
u
o
W
W
zu
zo
Man darf bei Anwendung dieser Formel nicht vergessen, dass zum unteren Quer-
schnittsrand der obere Kernpunkt gehört und umgekehrt. Setzt man N und v mit
ihrem Vorzeichen ein und nimmt für W und k nur deren Beträge, dann ergeben sich
die Randspannungen vorzeichenrichtig. Diese Art der Spannungsermittlung erlaubt,
in Bauteilen, in denen N und M gleichzeitig wirken, ihre Maximalwerte jedoch an
verschiedenen Stellen erreichen, den maximal beanspruchten Querschnitt sofort zu
finden: Der Querschnitt mit dem größten Kernpunktsmoment ist maximal bean-
sprucht.
Hierzu ein kleines Beispiel:
Bei dem in Bild 92 dargestellten Stahlträger soll der meist beanspruchte Querschnitt
ermittelt werden.
Lösung:
Streckenlasten:
ggc sĮ g
⊥
=⋅
=⋅
g
sinĮ
Auflagerkräfte:
