Schnittgrößen und zugehörige Spannungen in Stabquerschnitten - Technische Mechanik fur Bauingenieure - page 121

den. 50) Dann ergibt sich nämlich

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. Diese beiden Be-
ziehungen erinnern an den Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck: Das Produkt der
Hypothenusenabschnitte ist gleich, dem Quadrat der Höhe. In unserem Fall ist je-
weils ein Hypothenusenabschnitt und die Höhe bekannt; unmittelbar gefunden wird
daher der zweite Hypothenusenabschnitt. Dieses Verfahren ist - umgekehrt - auch
gut zu verwenden zur zeichnerischen Bestimmung der Spannungsnulllinie für einen
gegebenen Lastangriffspunkt.
Bisher haben wir den Kern kennengelernt in seiner primären Bedeutung: Der Kern
ist derjenige Teil der Querschnittsebene (nicht der Querschnittsfläche: er kann näm-
lich über die Berandung des Querschnitts hinausragen), in dem der Angriffspunkt
einer mittig oder außermittig angreifenden Normalkraft liegt, wenn nur Spannungen
eines Vorzeichens im Querschnitt auftreten.
Nun wollen wir abschließend den Kern besprechen in seiner Eigenschaft als leis-
tungsfähiges Hilfsmittel bei der Berechnung von Randspannungen, wenn als
Schnittgröße eine ausmittig angreifende Normalkraft wirkt. Wir setzen bei der fol-
genden Betrachtung einachsige Ausmittigkeit voraus; das Verfahren lässt sich je-
doch, ohne Schwierigkeit auf zweiachsige Ausmittigkeit ausdehnen. Betrachtet wird
ein dreieckförmiger Querschnitt, auf dessen z-Achse die Normalkraft N im Abstand
v vom Schwerpunkt wirkt (Bild 91). Die Ranspannungen ergeben sich, dann zu

zv ⋅ =− i

und

yu ⋅ =− i

0 y 0 z

Bild 91
Kernpunktsmomente

50) Auch bei der rechnerischen Behandlung des Problems empfiehlt es sich, als ausgezeichnete
Punkte auf der Tangente deren Schnittpunkte mit den Hauptachsen zu wählen, obwohl die
dazu gehörenden Koordinaten häufig mühsamer zu bestimmen sind als diejenigen zweier an-
derer Punkte (etwa zweier Eckpunkte des Querschnitts). Für diese Schnittpunkte nämlich
entkoppeln sich - wie man oben gesehen hat - die Bestimmungsgleichungen: Es sind nicht
mehr zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen sondern zweimal eine Gleichung mit
einer Unbekannten.