Civil Engineering Reference
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⎡
⎤
M
M
N
N
N
A
y
y
ı
=+ ⋅=+
e
=⋅+
⎢
1
⋅
v
⎥
xo
o
AI
AW
A
W
⎣
⎦
y
yo
yo
⎡
⎤
M
M
N
N
N
A
y
y
ı
=+
⋅=+
e
=⋅+
⎢
1
⋅
v
⎥
xu
u
AI
AW
A
W
⎣
⎦
y
yu
yu
Die obigen Randabstände müssen mit ihren Vorzeichen eingesetzt werden! Damit
ist die Frage der Bemessung geklärt. Eine „direkte Bemessung“ in der Form erf W
y
= ... oder erf A= ... gibt es hier ebenso wie bei der Doppelbiegung nicht. Man wählt
einen passend erscheinenden Querschnitt und weist für ihn nach, dass die zulässigen
Spannungen nirgends überschritten werden („Spannungsnachweis“).
Dazu ein kleines Zahlenbeispiel.
Ein Stab (S235) in Form eines U 200 werde wie in Bild 85 angedeutet durch eine
Längskraft F
x
beansprucht. Wo liegt die Spannungsnulllinie und wie groß darf die
Längskraft höchstens sein für zul
= 16 kN/cm
2
?
σ
Lösung:
vorh A = 32,2 cm
2
, vorh I
z
= 148 cm
4
, vorh i
z
= 2,14 cm mit e
z
= 2,01 cm ergibt sich
I
148
I
148
z
z
3
3
W
==
=+
73,6 cm ; W
=
=
=−
27,0 cm
zl
zr
e , 1
−−
(be)
− +
,5 , 1
z
z
s
Die Ausmitte der Längskraft beträgt
u
=−=
e
1, 585 cm
. Damit ergibt sich für
z
2
die Lage der Spannungsnulllinie der Wert
z
i
−
2,14²
y
=−
=
=−
2,89 cm
.
0
u , 5
Er ist, wie wir wissen, unabhängig von der Größe der Längskraft. Die größte Span-
nung, tritt wie erwartet, am linken Querschnittsrand auf. Das liefert die Bestim-
mungsgleichung für zul N:
⎛
⎞
zul N
A u
⋅
zul ı
=⋅
1
+
in unserem Fall
⎜
⎟
A
W
⎝
⎠
zl
⎛
⎞
zul N
32, 2·1, 585
zul N
16, 0
=⋅
1
+
=⋅
1, 69
.
⎜
⎟
32, 2
73, 6
32, 2
⎝
⎠
16, 0
⋅
32, 2
Daraus ergibt sich
zul N=
=
305 kN
.
1, 6 9
