Civil Engineering Reference
In-Depth Information
397,3 · T
3
+ (T
3
- T
2
) · 160 = 824 · 10
6
·
Wir ordnen das System nach, den Unbekannten und erhalten
+ 1
018 · T
1
+ 2
976 · T
2
+ 1
018 · T
3
ϑ
= 10
4
+ 557,3 · T
1
- 160 · T
2
- 824 · 10
6
·
ϑ
= 0
- 160 · T
1
+ 1
176 ·T
2
- 160 · T
3
- 2
410 · 10
6
·
ϑ
= 0
- 160 · T
2
+ 557,3 · T
3
- 824 · 10
6
·
ϑ
= 0
Dieses lineare Gleichungssystem hat die Lösung
1
cm
= 0,80 · 10
-6
T
1
= 1,80 kN/cm, T
2
= 213 kN/cm, T
3
= 180 kN/cm,
ϑ
Damit können die (Saint-Venantschen) Schubspannungen an jeder Stelle des Quer-
schnitts unmittelbar angegeben werden.
Aus der Gleichung
= M
T
/(G · I
t
) kann man nun das Torsionsträgheitsmoment
dieses Querschnitts ermitteln.
Es ergibt sich zu
ϑ
6
10
8
4
I
=
=
1, 54·10 cm
.
t
8100·0,80 ·10
−
6
Ein Vergleich mit den Ergebnissen des einzelligen Hohlkastens von Bild 66 zeigt,
dass eine Unterteilung des Hohlquerschnitts von der Torsion her gesehen nicht zu
merklich größeren Ergebnissen führt.
Schließlich wieder die Frage: Welche Belastung erzeugt in einem Stab ausschließ-
lich den in diesem Abschnitt 2.5 dargestellten Spannungs- und Verformungszu-
stand?
Antwort: Ein in den Endquerschnitten des Stabes angreifendes und in Ebenen senk-
recht zur Stabachse wirkendes Momentenpaar.
Es muss in diesem Zusammenhang daran erinnert werden, dass bei Stäben mit nicht
kreis- oder kreisringförmigen Querschnitt zusätzlich Verschiebungen von Quer-
schnittspunkten in Richtung der Stabachse auftreten, die nicht behindert werden
dürfen, wenn die o.a. Formeln allein die in einem Stabquerschnitt wirkenden Span-
nungen erschöpfend beschreiben sollen.
2.6 Spannungen infolge von Scherkräften
In den vorangegangenen Abschnitten haben wir für Schnittgrößen, die in Stabquer-
schnitten wirken bzw. übertragen werden, die zugehörige Spannungsverteilung
angegeben. Bei der Berechnung dieser Spannungsverteilungen mussten wir ver-
schiedene Annahmen machen. Insbesondere setzten wir voraus, dass der betrachtete
