Statik starrer Körper - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 87

2.1.5 Gekrümmter Träger
• Berechnung nach klassischer Methode
A u fg ab enstellung: F = 100 N

F re imac h en des T rag w e r ke s:

A

A x

M A

h

b

F

F

A u fstellen der Gleic h g e wic h tsbedingung e n:
Es wirkt nur eine horizontale äußere Kraft. Damit entfällt der vertikale Ansatz für
die Gleichgewichtsbedingungen. Im Lager A wird A y = 0. Die unbekannte Lager-
kraft A x ergibt sich unmittelbar aus der äußeren Kraft F.
Nach Gl. 1.8 gilt

n

¦ F 0 A F 0

ix x

i 1

n

¦ M 0 M F 300 0

iz A

i 1

Lösung:
Aus dem Momentenansatz folgt M A = 30 kNmm , die Auswertung der x-Kompo-
nenten führt zu A x = 100 N.
• Berechnung nach FE-Methode
Für den gekrümmten Träger ist die Modellierung mit direkter Generierung der
Knoten und Elemente nicht günstig. Die Positionen der Knoten auf dem Kreisbogen
müssten errechnet und mit ihren x-y-Koordinaten aufwändig eingegeben werden.
Die Verbindung der Knoten mit Elementen führt zur typischen Sekantenform des
Kreisbogens. Wünscht man eine dichtere Knotenfolge und damit eine bessere Annä-
herung der Kreisform, wäre wiederum die zeitraubende Handeingabe notwendig.
Die FE-Programmsysteme bieten günstigere Lösungen zur Modellbildung an. Dazu
wird das Modell als CAD-Modell mit Punkten, Linien, Flächen und Volumen
zugrunde gelegt. Punkte und Linien fungieren als Randbegrenzungen und Stützen
für das darauf aufbauende FE-Modell.