Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 450

Als kritische Stellen sind die Kanten am freien Ende des Stabes anzusehen. Durch
die Verdrehung kommt es dort zu großen Verzerrungen und damit zu Spannungs-
spitzen. Weitere Probleme gibt es in der Kraftangriffszone. Die Einleitung des Torsi-
onsmomentes erfolgt über Einzelknoten. Die Anzahl der verwendeten Knoten be-
stimmt die Größe der aufzubringenden Einzelkraft und damit die örtliche Span-
nungsspitze.
Solche Überlegungen sind bei der Anwendung von Profil-Balkenelementen ohne
Bedeutung. Die Eingabe des Torsionsmomentes erfolgt dort ohne praktischen Be-
zug. Bei dem durch Schalenmodelle erzeugten 3D-Modell kann darauf nicht ver-
zichtet werden. In der Praxis könnten Bolzen an der Stirnseite des dünnwandigen
Quadratstabes sitzen. An diesen Stellen würden dann die Kräfte angreifen. Wenn ein
Deckel die Bolzen verbindet, ergeben sich die Einzelkräfte aus dem Torsionsmo-
ment, das an zentraler Stelle am Deckel angreifen kann.
Die Variante nach dem Prinzip „Bolzen“ ist in Tafel 7/8 durch das Generieren von
4 Kräften an den Eckpunkten des Profils angewendet worden. In Abb. 7.25. wurde
eine Berechnung mit 4 Kräften auf Kantenmitte ausgeführt und dargestellt.
Das Prinzip „Deckel“ lässt sich simulieren, indem zusätzlich 3-dimensionale Bal-
kenelemente am freien Ende des Stabes angebracht werden. Dazu wird auf der Dreh-
achse ein zentraler Knoten angeordnet. Von diesem werden Balkenelemente zu aus-
gewählten Knoten an der Stirnseite des Schalenmodells geführt. Im zentralen Kno-
ten erfolgt die Einleitung des Torsionsmomentes.
Beim Prinzip „Bolzen“ und ebenso beim Prinzip „Deckel“ kommt es an den Kraft-
einleitungen am Stab zu Dehnungen und Spannungserhöhungen weit über die Streck-
grenze des Werkstoffes hinaus. Das Fließen des Werkstoffes führt zu bleibenden
Verformungen (Abb. 7.26.). Besonders ausgeprägt ergeben sich diese hervorgeru-
fen durch Einzelkräfte auf Knoten. Da die Kraftdefinition eine Richtungsvorgabe
beinhaltet, die allgemein nicht der Drehung folgt, kommt es zu starken Elemente-
verzerrungen. In das Modell mit Balkenelementen - Balken verbinden die Knoten
des Stabes - wird durch Eingabe eines Torsionsmomentes am zentralen Knoten N1700
eine Rotation eingeleitet, so dass lediglich die ungleichen Dehnungen von Stab und
Balken geringe Verzerrungen zur Folge haben. Es bietet sich an, zusätzliche Balken
zur weiteren Verbesserung der Lastaufteilung anzubringen.

Torsionsmoment aus
4 Einzelkräften

N1286 Torsionsmoment durch

Balkenelemente über-
tragen

N1286

N929

N929

M T

N1700

N56 N464

N464

N56

Prinzip „Deckel“

Prinzip „Bolzen“

Abb. 7.26. Verzerrungen an den Stellen der Krafteinleitung am dünnwandigen Quadratstab