Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 449

Verdrehweg s in mm

N1286

0,134

0,117

y

0,078

N929

N56

x

0,039

0

100

0 50

N464

Stablänge in mm

Abb. 7.25. Veränderter Kraftangriff am dünnwandigen Quadratquerschnitt (Schalenelemente)

Die veränderte Belastungsstruktur wirkt sich nur unbedeutend aus. Der Knick bei
ca. 95 mm ist jetzt lediglich abfallend geneigt. Die Linearisierung führt auch wiederum
zum Verdrehweg von 0,134 mm. Während der Kraftangriff an den Eckpunkten eine
geringfügig größere Verformung hervorgerufen hat, werden beim Kraftangriff auf
der Kantenmitte die Eckpunkte eher zurückgehalten. Beide Kraftansätze sind brauch-
bar.
Es kann also ein Ergebnisvergleich der Lösung mit Profil-Balkenelementen und
der Lösung nach klassischem Ansatz erfolgen:
a) FE-Modell (Tafel 7/8; r = 11,31 mm; Gl. 7.27)

ϕ = 1,18 · 10 -2 ,

b) FE-Modell (Tafel 7/2; r = 11,31 mm; Gl. 7.27) ϕ = 1,26 · 10 -2 ,

= 1,21 · 10 -2 .
Das Modell mit Schalenelementen weicht nur geringfügig von den anderen Lö-
sungen ab. Da alle 3 Varianten unterschiedliche Schwachstellen in ihren Berechnun-
gen enthalten, kann wegen der ähnlichen Ergebnisse allen Ansätzen vertraut wer-
den.
Für die Torsionsspannungen gilt das nur eingeschränkt (Abschn 7.3.2; Tafel 7/2).
Die Lösungen nach klassischem Ansatz wichen erheblich von den FE-Lösungen ab.
Es konnte gezeigt werden (Abb. 7.16.), dass sich die Wanddicken erheblich auf den
theoretischen Rechenansatz auswirkten. Die Lösung mit Schalenelementen bestä-
tigt die FE-Lösung mit Profil-Balkenelementen (Tafel7/2).
Im Diagramm nach Tafel 7/8 wird für die Stelle I-I ein Wert von

c) klassischer Ansatz n. Gl. 7.4; Gl. 7.16 ϕ

96 N/mm 2
angegeben. Der Kurvenverlauf zeigt auf ca. 12 mm konstant diesen Wert. In den
Randelementen - vernetzungsbedingt jeweils 2 mm - entstehen Übergangswerte.
Dem Prinzip der FE-Methode gehorchend bezieht sich bei höherer Netzdichte der
Übergang auf kleinere Randelemente.
Die bisherigen Auswertungen beschränkten sich auf die Beurteilung von Torsi-
onsspannungen und Drehwinkel. Die Torsionsspannungen lagen dabei im werkstoff-
verträglichen Bereich. Für Drehwinkel gibt es keine allgemeingültigen Grenzwerte.
Es wurde deshalb der Vergleich zwischen klassischem Rechenansatz und der FE-
Berechnung als nützlich angesehen. Unbeachtet blieben bisher allgemeine Grenz-
werte der Spannungsbeanspruchungen, die sich beispielsweise über die von-Mises-
Vergleichspannungen ausdrücken lassen.

τ tmax ≈