Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 445

Lagerstelle und enden 2 mm vor der Stelle der Krafteinleitung. An der Außenkontur
werden die Knotenwerte zur Darstellung der Kurven in den Diagrammen ausgele-
sen. Der Verlauf der Kurven wird an den Stababsätzen unterbrochen. Der vertikale
Sprung von 2 mm zum nächsten Querschnitt ist dort erkennbar.
Die maximale Torsionsspannung am abgesetzten zylindrischen Torsionsstab von
τ tmax

100 N/mm 2 ist identisch mit der vom zylindrischen Torsionsstab (Tafel 7/6).
Die Übereinstimmung entsteht, weil Torsionsmoment (M T = 80 Nm) und Durch-
messer des kleinsten Querschnittes (Ø 16) übereinstimmen.
Beim Verdrehweg lassen sich im Diagramm die unterschiedlichen Anstiege be-
züglich der Durchmesser erkennen - kleinerer Verdrehweg beim großen Durchmes-
ser, d. h. bei größerer Torsionssteifigkeit. Wird die Verzerrung (s max = 0,104 mm) an
der Kraftangriffsstelle durch eine Linearisierung (s = 0,101 mm) ausgeglichen, er-
gibt sich zwischen
dem FE-Modell (Tafel 7/7; s

≈

= 0,101 mm)

und Gl. 7.27 (r = 8 mm) ϕ = 1,263 · 10 -2 ,

dem klassischen Ansatz n. Gl. 7.7 ϕ = 1,234 · 10 -2

eine sehr gute Übereinstimmung.

Der konische Übergang unterscheidet sich zum abgesetzten zylindrischen Torsi-
onsstab (Tafel 7/7) durch die einfachere Generierung der Flächen. Mit den Vorgaben
nach Abb. 7.22. einschließlich der Vernetzungshinweise für ein Netz aus Rechteck-
elementen entsteht das FE-Modell (Abb. 7.24.).
Für die Diagramme zur Torsionsspannung und zum Verdrehweg wurden die Kno-
tenwerte am Stabrand ausgelesen. Der Ausleseweg ist begrenzt auf ca. 148 mm. Die
verzerrten Werte an der Lagerstelle und an der Stelle der Krafteinleitung sind damit
ausgeblendet. Die Kurvenverläufe der zylindrischen Teile sind praktisch deckungs-
gleich mit den Ergebnissen des abgesetzten zylindrischen Modells. Der keglige Teil

148

0

Weg der ausgelesenen Knotenwerte

Torsionsspannung τ t in N/mm 2

Verdrehweg s in mm

- 28 0,103

Ø24

Ø16

- 51

Ø20

0,05

Ø20

- 73

Ø24

Ø16

- 96

0

- 103

0 30 74 104 148 0 74 148

Stablänge in mm

Stablänge in mm

Abb. 7.24. Torsionsspannung und Verdrehweg am konischen Rundstab (achsensymmetrische Schei-
benelemente)