Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 446

wird durch eine Kurve repräsentiert. Als maximaler Torsionsspannungswert ergibt
sich ebenfalls wie am zylindrischen Torsionsstab (Tafel 7/6) der Wert von

100
N/mm 2 . Der maximale Verdrehweg verglichen mit dem klassischen Ansatz lautet für
das FE-Modell (Abb. 7.24.); s

τ tmax ≈

= 0,103 mm)

und Gl. 7.27 (r = 8 mm) ϕ = 1,29 · 10 -2 ,

den klassischen Ansatz n. Gl. 7.4; Gl. 7.8 ϕ = 1,28 · 10 -2

bei sehr guter Übereinstimmung.

7.4.2 Torsion mit Schalenelementen
Mit Schalenelementen können 3-dimensionale Modelle erstellt werden. Bei der
Anwendung von Schalen ist zu beachten, dass die Schalendicke gering gegenüber
anderen Abmessungen sein muss. Die Knoten des Schalenelementes sind auf die
Schalenmittellinie bezogen, d. h. bei der Generierung des Modells ist ihre Position
um die halbe Schalendicke versetzt einzugeben. Diese Besonderheit führt dazu, dass
kantige Modellkörper mit geringen Überschneidungen und kleinen Fehlstellen ent-
stehen.
Der Übergang zum 3-D-Modell stellt höhere Anforderungen an die Definition der
Randbedingungen. Die wirklichkeitsnähere Abbildung des realen Bauteils erhöht
auch die Ansprüche an praxisnahe Simulierung von Lagerung und Lasteinleitung.
Die Lagerung bereitet meist weniger Schwierigkeiten, da die Bindungen der Frei-
heitsgrade oft unkritische Bereiche betreffen. Die Eingabe der äußeren Lasten dage-
gen ist oft verbunden mit örtlichen Überlastungen und Verzerrungen. Verschiedene
Möglichkeiten zur Einleitung von Torsionsmomenten werden in Abb. 7.14. gezeigt.

• Stab mit dünnwandigem Quadratquerschnitt
Die Erstellung des Modells für das Kastenprofil kann auf verschiedenen Wegen
erfolgen. Im vorliegenden Fall wird über die Definition von Geometriepunkten (K1
bis K8) und anschließender Verbindung der Keypoints zu Flächen (A1 bis A4) das
CAD-Modell generiert. Zu beachten ist, dass sich die Kontur auf der Schalenmittel-
linie befindet.
Bei der Eingabe ist ein einheitlicher Drehsinn bei der Flächenbildung einzuhalten.
Die Reihenfolge der Eingabedaten bestimmt die Lage der Flächen und nach der
anschließenden Vernetzung Ober- bzw. Unterseiten der Schalenelemente. Die Ober-
seiten kennzeichnen den Außenteil und die Unterseiten den Innenteil des Stabes mit
dünnwandigem Quadratquerschnitt. Am Modell sollte kontrolliert werden, dass die
Elemente der Außen- bzw. Innenseiten des Stabes einheitlich andersfarbig darge-
stellt sind.
Die Dicke der Wandung wird dem Schalenelement in der Elementedefinition zu-
geordnet. Die Vernetzung ist wegen der einfachen Kontur unproblematisch. Die fei-
ne Vernetzung mit Elementen der Kantenlänge 2 mm ermöglicht eine genauere Aus-
wertung des Torsionsspannungsverlaufes an der Stelle I-I.
Die Einleitung des Torsionsmomentes erfolgt durch tangential wirkende äußere
Kräfte an 4 Eckknoten (N2, N52, N460, N876). Der radiale Abstand vom Koordina-
tenursprung ist zu beziehen auf die Schalenmittellinie (r = 11,314 mm). Zur Erzeu-
gung von M T = 80 Nm ist damit eine Umfangskraft von F y = 7071 N erforderlich.