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Die Torsionsspannungen nach der 1. BREDTschen Formel (Gl. 7.14) werden für
die dünnwandigen geschlossenen Querschnitte zu klein berechnet - beim verwen-
deten dünnwandigen Quadratstab mit t = 2 mm und der Kantenlänge a = 18 mm um
den Faktor 1,28 (
τ
t
= 78 N/mm
2
). Wird die Wanddicke auf t =
1 mm bzw. t = 0,5 mm (Abb. 7.16.) bei gleicher äußerer Belastung (M
T
= 80 Nm)
reduziert, ergeben sich für den dünnwandigem Quadratstab
τ
t
= 100 N/mm
2
zu
mit 1 mm Wanddicke
n. Gl. 7.14, 7.15
τ
t
= 138 N/mm
2
,
n. FE-Modell
τ
t
= 157 N/mm
2
,
entsprechend Faktor 1,14;
mit 0,5 mm Wanddicke
n. Gl. 7.14, 7.15
τ
t
= 261 N/mm
2
,
n. FE-Modell
τ
t
= 277 N/mm
2
,
entsprechend Faktor 1,06.
16
17
17,5
0,5
2
1
Abb. 7.16.
Variation der Wanddicken t am geschlossenen dünnwandigen Quadratstab
Mit zunehmender Dünnwandigkeit nähern sich die klassisch errechneten Werte
den FE-Werten an. Die Ansätze der BREDTschen Formel, nämlich die Annahme
konstanter Torsionsspannungen bzw. von konstantem Schubfluss über die Wanddi-
cke, werden immer mehr erfüllt.
Für den dünnwandigen Rechteckstab gelten die o. g. Überlegungen sinngemäß.
Die Darstellungen zur Torsionsspannung in Tafel 7/2 zeigen die klassisch gerechne-
te Verteilung bezogen auf eine Ebene. Bei den Verdrehungen ist an den Grauwerten
der kontinuierliche Verlauf der Ver-
formung zu erkennen.
Der Verdrehweg s der FE-Berech-
nung wird nach Gl. 7.27 in den Ver-
drehwinkel
s
ϕ
ϕ
umgerechnet. Für die
Umwandlung sind die Seitenlängen
a
m
beim Quadratstab und b
m
, h
m
beim
Rechteckstab (Abb. 7.17.) anzuwen-
den. Mit der 2. BREDTschen For-
mel werden für Quadrat- und Recht-
eckquerschnitt die Torsionsträgheits-
momente nach klassischem Ansatz
ermittelt. Es gelten ebenfalls die Ab-
ϕ
r
r
Abb. 7.17.
Verdrehwinkel ϕ am dünnwandigen
Quadrat- und Rechteckquerschnitt
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