Torsionsbeanspruchungen - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 429

hängigkeiten hinsichtlich der Wanddicke. Der Vergleich der Verdrehwinkel zwischen
dem Berechnungsansatz nach Abschn. 7.2.1 und den Pseudoknotenverschiebungen
der FE-Rechnung zeigt aber beim dünnwandiger Quadrat- und Rechteckquerschnitt
ausreichende Übereinstimmungen. Es gilt für den
dünnwandigen Quadratquerschnitt n. Gl. 7.4, 7.16 ϕ = 1,21 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/2; s = 0,142 mm)

und Gl. 7.27 (r = 11,31 mm) ϕ = 1,26 · 10 -2 ,

dünnwandigen Rechteckquerschnitt n. Gl. 7.4, 7.17 ϕ = 1,268 · 10 -2 ,

n. FE-Modell (Tafel 7/2; s = 0,161 mm)

= 1,31 · 10 -2 .

und Gl. 7.27 (r = 12,31 mm) ϕ

• Dünnwandiges T-Profil
Das dünnwandige T-Profil wird mit Profil-Balkenelementen durch die Eingabe
der Außenkonturen h 1 , h 2 und die Stegdicke t erstellt (Tafel 7/3). Die Programmab-
läufe unterscheiden sich zu anderen Querschnittsformen nur durch die Definition
der Profilform. Als dünnwandig wird t = h 1 / 10 bzw. h 2 / 10 angenommen.
Der verwendete Elementetyp vereinfacht das Generieren von Lagerung und äuße-
rer Last. Die Lagerung ist nur auf einen Knoten bezogen und das Torsionsmoment
wird ebenfalls nur an einem Knoten eingegeben. Das Torsionsmoment ebenso die
Lagerung wird in der pseudografischen Darstellung symbolisch auf der Achse des
Flächenschwerpunktes S angetragen. Diese Idealisierung an einem geometrisch an-
spruchsvollen Teil ist einerseits angenehm, aber auch praxisfremd. Besonders das
Aufbringen des Torsionsmomentes kann bei Modellierung mit anderen Elementety-
pen nicht nachvollzogen werden.
Bei der Wahl von Profil-Balkenelementen ist man vollkommen auf die Entschei-
dungen und den hinterlegten klassischen Rechnungsgang des FE-Systemanbieters
angewiesen. Die pseudografische Darstellung des Profils (Abb. 7.18.) beispielsweise
zeigt, dass der FE-gerechnete Verdrehungsweg s auf den Schubmittelpunkt M als
Rotationspunkt bezogen ist. Über die Bemaßungen kann die Strecke für den Radius
r ermittelt werden.
Der Verdrehwinkel lässt sich über Ver-

drehweg s (Tafel 7/3) und Radius r berech-
nen. Es gilt für die FE-Rechnung
n. FE-Modell (Tafel 7/3; s

ϕ

s

= 1,131 mm)

und Gl. 7.27 (r = 47,09 mm)
ϕ

r

S - Flächenschwerpunkt

ϕ

= 2,4 · 10 -2 .
Nach dem klassischen Berechnungsan-
satz (Abschn. 7.2.1) ergibt sich
n. Gl. 7.4, 7.23

M - Schubmittelpunkt

= 2,5 · 10 -2
und damit eine gute Übereinstimmung.
Die klassische Berechnung der Torsions-
spannung verwendet das Prinzip der Sum-
mierung der Torsionsträgheitsmomente der

ϕ

Abb. 7.18. Verdrehwinkel ϕ am dünnwandi-
gen T-Profil