Einführung - Finite Elemente Modelle der Statik und Festigkeitslehre - page 32

bekannten Schnittverfahren der Statik an jeder Stelle des Körpers die Wechselwir-
kung zwischen äußerer und innerer Kraft bzw. äußerem und innerem Moment ge-
zeigt werden kann.
Ein Zugstab (1.32.a) kann an beliebigen Stellen getrennt werden. Es gilt für jede
Stelle immer das statische Gleichgewicht
F = F i (äußere Kraft = innere Kraft),
gleichgültig ob das linke oder rechte abgeschnittene Stück betrachtet wird. Bei pris-
matischen Stäben ist daraus abzuleiten, dass die Spannung an jeder Stelle den glei-
chen Wert besitzt.
Beim Biegestab (1.32.b) ist die Größe des inneren Momentes abhängig von der
Schnittstelle. Aus der Momentenbeziehung M = F · x ergibt sich, dass ein äußeres
Moment nicht nur von der Größe der Kraft F, sondern auch vom Abstand x zur
Einspannstelle abhängt. Die Art der Beanspruchung führt auch zu ungleicher Span-
nungsverteilung im Biegestab. Statisches Gleichgewicht ist vorhanden, wenn
M = M i (äußeres Moment = inneres Moment)

angesetzt wird.

F

F F

x

M i M = F x

F i F

a) b)

F i

F

Abb. 1.32. a) Kräftegleichgewicht am Zugstab, b) Momentengleichgewicht am Biegestab

1.2.2.1 Beanspruchungsarten
Es werden Spannungen und Verformungen mit der Zielstellung ermittelt, Voraus-
sagen für das Versagen von Bauteilen treffen zu können. Zu berücksichtigen sind
dabei Werkstoffkennwerte, Spannungszustand (ein-, zwei- oder dreiachsig), Span-
nungsarten (Normal-, Tangentialspannungen) und der Belastungszustand (statisch,
dynamisch). Bezieht man noch Betriebstemperatur, Größe und Oberflächenbeschaf-
fenheit des Bauteiles ein, entsteht ein äußerst komplexer Vorgang.
Die elementare Festigkeitslehre ermöglicht nur sehr eingeschränkt die Berech-
nung des Spannungs- und Verformungsverhaltens beliebiger Körper. Um allgemein-
gültige Gesetzmäßigkeiten herausstellen zu können, werden deshalb elastische pris-
matische Stabkörper zugrunde gelegt.
Zwischen Belastung und Formänderung ergeben sich typische Zusammenhänge.
Eine Einteilung erfolgt in einfache Beanspruchungsarten und in zusammengesetzte
Beanspruchungen.