Environmental Engineering Reference
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4. Ein ebenes Fachwerk ist statisch bestimmt, wenn die Anzahl der Stäbe S, die
Anzahl der Knoten K und die Anzahl der Lagerkräfte L sich verhalten wie
S + L = 2·K .
S
4
K
6
S
5
K
3
K
3
K
4
K
5
S
2
S
3
S
2
S
3
S
6
S
5
S
4
K
1
K
2
K
1
K
2
K
4
S
9
S
1
S
1
S
8
S
7
K
3
A
x
, A
y
B
y
A
x
, A
y
B
y
S
2
S
3
3 + 3 = 2·3
5 + 3 = 2·4
K
1
K
2
9 + 3 = 2·6
S
1
A
x
, A
y
B
y
A
bb. 1.31.
Statisch bestimmte Fachwerke - Grundformen und Bildungsgesetz
Die Berechnung der Stabkräfte wird dadurch erleichtert, dass in den Stäben nur
Zug- bzw. Druckkräfte auftreten. Damit sind die Wirklinien bekannt und beginnend
am Kraftangriffspunkt können über die Gleichgewichtsbedingungen (Gl. 1.8) die
Stabkräfte bis hin zu den Lagerreaktionskräften berechnet werden.
Sind ausschließlich die Lagerreaktionskräfte zu ermitteln, kann nur das Gesamt-
gleichgewicht aller äußeren Kräfte angesetzt werden. Sind nur einige Stabkräfte zu
bestimmen, ist das Rittersche Schnittverfahren vorteilhaft. Dabei wird das Fach-
werk in zwei Teilfachwerke geschnitten. Der Schnitt muss so erfolgen, dass maxi-
mal 3 Stäbe mit unbekannten Kräften, die nicht alle zum gleichen Knoten gehören,
getrennt werden. Auf die Teilfachwerke sind die Gleichgewichtsbedingungen (Gl.
1.8) anzuwenden.
1.2.2 Festigkeitslehre
Die Festigkeitslehre beschreibt die Wirkung von Kräften an verformbaren Kör-
pern. Als wesentliches Merkmal gegenüber der Statik ist zu erkennen, dass jetzt den
äußeren Kräften innere Kräfte im Körper gegenüber stehen. Die äußeren Kräfte wir-
ken aktiv und sind Ursache für das Entstehen innerer Widerstandskräfte.
Diese inneren Kräfte werden durch den Zusammenhang der Moleküle fester Stof-
fe ermöglicht. Je höher dieser Zusammenhalt, desto höher die Festigkeit des Werk-
stoffes. Der Molekularverband steht dabei unter Spannung und wird verformt. Mit
dem Begriff Spannung lassen sich daraus innere Kräfte bezogen auf eine Flächen-
einheit ausdrücken.
Als weiterer prinzipieller Zusammenhang ist erkennbar, dass zwischen äußerer
und innerer Kraft ein Gleichgewichtszustand auftritt. Das bedeutet, dass mit dem
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